22.1.3二次函数:学案
出示目标
1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象,能将一般式化为顶点式,掌握顶点坐标公式,对称轴的求法.
2.能将一般式化为交点式,掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法.
3.会求二次函数的最值,并能利用它解决简单的实际问题.
预习导学
阅读教材第3 7至39页,自学“思考”和“探究”,掌握将一般式化成顶点式的方法.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①二次函数y=a(x-h )2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,当a>0时,开口向上,此时二次函数有最小值,当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时 ,y随x的增大而减小;当a<0时,开口向下,此时二次函数有最大值,当xh时,y随x的增大而减小.
②用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,则h=- ,k= .则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(- , ),对称轴是x=- ,当x=- 时,二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值,当a>0时,函数y有最小值,当a<0时,函数y有 最大值.
③求二次函数y=2x2+4x-1顶点的坐标,对称轴 ,最值,并画出其函数图象.
解:顶点坐标为(-1,-3),对称轴是直线x=-1,当x=-1时,y有最小值-3,图略.
先将此函数解析式化成顶点式,再解其他问题,在画函数图象时,要在顶点的 两边对称取点,画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.
合作探究
活动1 小组讨论
例 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式,并写出其开口方向,顶点坐标,对称轴.
①y= x2-6x+21; ②y=-2x2-12x-22.
解:①y= x2-6x+21= (x2-12x)+21= (x2-12x+36-36)+21= (x-6)2+3.
∴此抛物线的开口向上,顶点坐标为(6,3),对称轴是直线x=6.
②y=-2x2-12x-22=-2(x2+6x)-22=-2(x2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4.
∴此抛物线的开口向下,顶点坐标为(-3,4),对称轴是直线x=-3.
第②小题注意h值的符号;配方法是数学里的一个重要方法,需多加练习,熟练掌握;抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?
解 :当两条直角边都等于4时,面积最大为8
注意图象的画法,结合图象找出最大值.
2.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是向下,对称轴是x =2,顶点坐标是(2,-3).当x=2时,函数y有最大值,其值为-3.
3.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值,且ac=4,则二次函数的顶点在第四象限.
《22.1.3二次函数》练习题
18.(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水池,在水池中央有一垂直于地面的喷水柱,喷水时,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-(x-1)2+2.25.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度;
(2)求喷嘴离地面的高度;
(3)若把喷水池改成圆形,则水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流不落在水池外?
22.1.3二次函数的图象和性质同步练习
一.选择题(共16小题)
1.(2018?临安区)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )
A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)
2.(2018?上海)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
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