11.1与三角形有关的线段：教案
一、创设情景，明确目标
投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
请说一说你已经学习了三角形的哪些知识?
二、自主学习，指向目标
1.自学教材第1至3页.
2.学习至此：请完成《学生用书》相应部分.
三、合作探究，达成目标
三角形的概念表示方法及分类
活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：
(1)具有什么特征的图形叫三角形?(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3，3，3)
(3)三角形ABC用符号如何表示?三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示?(a，b，c)
(4)三角形按边分可以分成几类?按角分呢?
展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评.
小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类?
反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.
针对训练：见《学生用书》相应部分。
三角形的三边关系
活动二：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长有什么数量关系?请说明你结论的正确性.
展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段.
a.从__B____C__
b.从__B____A____C__
(2)从B沿边BC到C的路线长为__BC__.
从B沿边BA到A，从A沿C到C的路线长为__AB+AC__.
经过测量可以说__AB+AC__>__BC__，可以说这两条路线的长是__不相等__的.
小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系?任意两边之差与第三边有什么关系?三角形的三边有怎么样的不等关系?
反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
针对训练：见《学生用书》相应部分
三角形有关知识的运用
活动三：见教材P3例题
小组讨论：等腰三角形中有几个不同的边长?第(2)问中的长4 cm没有明确是腰还是底时应怎么处理?
展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论.
反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论.所有的三角形必须要满足三边关系定理.
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1.概念：三角形，内角，边，顶点
2.符号语言.
3.三边关系.
4.三角形的分类.
五、达标检测，反思目标
1.现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( B )
A.10 cm的木棒 B.20 cm的木棒 C.50 cm的木棒 D.60 cm的木棒
2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( C )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm，则它的最短边长为( B )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
4.若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形.若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__;若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__.
5.如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，则它的周长为__25_cm__.
6.工人师傅用35 cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架.
(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少?
(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗?为什么?
《11.1.1三角形的边》同步练习题(含答案)
2.四条线段的长度分别为4,6,8,10,则可以组成三角形的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案 B 选出三条线段的所有组合有4,6,8;4,6,10;4,8,10;6,8,10,只有4,6,10不能组成三角形.故选B.
3.已知等腰三角形的一边长为3 cm,且它的周长为12 cm,则它的底边长为( )
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.3 cm或6 cm
答案 A 当3 cm是等腰三角形的腰长时,底边长=12-3×2=6(cm),∵3+3=6,∴3 cm,3 cm,6 cm不能构成三角形,∴此种情况不存在;当3 cm是等腰三角形的底边长时,腰长= =4.5(cm),此时能组成三角形.∴底边长为3 cm,故选A.
《11.1与三角形有关的线段》同步测试(含答案解析)
2.一个三角形3条边长分别为x cm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,则x的取值范围是 .
3.一个等腰三角形的周长为9,三条边长都为整数,则等腰三角形的腰长为 .
4.已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;
(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.
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