数学· 函数、一次函数 必考知识点
一、知识概念
1、常量与变量
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量.
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫变量.
2、自变量与因变量，函数
一般地，设在一个变化的过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量.
3、函数的三种表示方法
(1)列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
(2)图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
(3)解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
4、一次函数和正比例函数
一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，y是x的一次函数，
当b=0，即y=kx(k为常数且k≠0)时，称y是x的正比例函数.
正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
5、待定系数法求一次函数关系式过程
(1)设函数表达式y=kx+b;
(2)根据已知条件列出关于k，b的方程(组);
(3)解方程(组);
(4)把求出的k，b值代回到表达式中
二、典型例题
1、函数相关概念
例1：
下列变量之间的关系，其中是函数关系的有_______.
①正方形的面积与它的周长;
②圆的周长和半径;
③多边形的内角和与边数;
④周长为20的长方形的长与宽;
⑤长方形的宽一定，它的面积和长;
⑥等腰三角形的周长和底边;
⑦三角形的面积和底边上的高.
分析：
要说明函数关系，重点要满足两个条件：
(1)只涉及两个变量，
(2)对于一个自变量，只有唯一一个因变量与之对应.
两个条件缺一不可.
八年级数学上册《一次函数》知识总结一、函数
1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注意：变量还分为自变量和因变量。
2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值。
4、函数的三种表示法：(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法。
a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值(有序的)看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5、求函数的自变量取值范围的方法。
(1)要使函数的表达式有意义：
a、整式(多项式和单项式)时为全体实数;
b、分式时，让分母≠0;
c、含二次根号时，让被开方数≠0。
(2)对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。
7、描点法画函数图象的一般步骤如下：
Step 1：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
Step 2：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);
Step 3：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
8、判断y不是x的函数的题型：
A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数;否则不是。
B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个(≥2)时，y不是x的函数;否则y是x的函数。
一次函数
1、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
注意：
a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项;
b、比例系数k≠0;
c、常数项可有可无。
2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移| b |个单位长度而得到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)。
3、系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。
系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。
当k>0时，直线y=kx+b从左向右升，即随着x的增大y也增大。
当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
直线y=kx+b与y轴的交点是点(0，b);与x轴的交点是点(-b，0)。
数学一次函数的图像及性质
一、函数的图像
把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
二、函数的图像及画法
1、画函数图像的一般步骤：(1)列表;(2)描点;(3)连线 。
2、函数图像与点的坐标的关系：
① 函数图像上的任意点 P(x，y) 必满足该函数表达式 ;
② 满足函数表达式的任意一对 x，y 的值，所对应的点一定在该函数的图像上 ;
③ 判断点 P(x，y) 是否在函数图像上的方法：
将点 P(x，y) 代入函数表达式，如果满足函数表达式，那么这个点就在函数的图像上;如果不满足函数的表达式，那么这个点就不在函数的图像上 。
三、正比例函数的图像和性质
正比例函数 y=kx(k≠0)的图像是经过原点(0，0)的一条直线，反之，如果函数图像是直线且经过原点(除坐标轴外)，那么它对应的函数就是正比例函数 。
① k 决定一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性，b 决定函数图像与 y 轴的交点位置 ;
② 通过图像可知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线。
根据“两点确定一条直线”的性质，画一次函数的图像时只要找出两个点，再过这两个点作直线就可得到一次函数的图像。
一次函数的图像与 y 轴的交点坐标是(0，b)，与 x 轴的交点坐标是(-b/k，0)，画图像时通常选取这两个特殊点 。
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