数学二次根式知识点三篇

时间：2023-08-16 01:39:15 文/刘莉莉老师中考学文网www.xuewenya.com

备战中考：数学二次根式知识点

1.二次根式：式子 ( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

(1)( )2= ( ≥0); (2)

5.二次根式的运算：

(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).

(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1) ，

其中是二次根式的是_________(填序号).

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

(1) ;(2)

例3、在根式1) ，最简二次根式是( )

A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)

例4、已知：

例5、 (2009龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )

A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算

例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )

A. ; B. - ; C. - ; D.

例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

，其中a= ，b= .

例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：

4、比较数值

(1)、根式变形法

当时，①如果，则 ;②如果，则。

例1、比较与的大小。

(2)、平方法

当时，①如果，则 ;②如果，则。

例2、比较与的大小。

(3)、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较与的大小。

(4)、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较与的大小。

(5)、倒数法

例5、比较与的大小。

(6)、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6、比较与的大小。

(7)、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

① ;②

例7、比较与的大小。

(8)、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：

① ; ②

例8、比较与的大小。

5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

，验证： ;

验证: .

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证;

(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

备战中考：初三数学知识点二次根式复习

二次根式

1.二次根式：一般地，式子　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做二次根式.

注意：(1)若　　　　这个条件不成立，则　　　　不是二次根式;

(2)　　　　是一个重要的非负数，即;　　　　 ≥0.

2.重要公式：(1)　　　　,(2)　　　　 ;

3.积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;

4.二次根式的乘法法则：　　　　.

5.二次根式比较大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;

(3)分别平方，然后比大小.

6.商的算术平方根：　　　　，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7.二次根式的除法法则：

(1)　　　　;(2)　　　　;

(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8.最简二次根式：

(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，

① 被开方数的因数是整数，因式是整式，

② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;

(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;

(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;

(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12.二次根式的混合运算：

(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;

(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.

第22章一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0 <=> 有两个不等的实根;

Δ=0 <=> 有两个相等的实根;

Δ<0 <=> 无实根;

4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x)：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

(2)常利用以下相等关系列方程：第三年 = 第三年

或第一年+第二年+第三年=总和.

第28章解直角三角形

1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么

sinA=　　　　; cosA=　　　　;

tanA=　　　　; cotA=　　　　.

2.余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：

sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.

3. 同角三角函数关系：

sin　2A　+cos　2A　 =1; tanA·cotA =1. tanA=

4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大;余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.

5.特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们.

备战中考：数学二次根式知识点概要

1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式.

注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式;

(2)是一个重要的非负数，即;≥0.

2.重要公式：(1),(2);