初中函数基础知识三篇

时间：2023-08-15 13:42:27 文/张东东老师中考学文网www.xuewenya.com

初中函数基础知识：函数的定义

理解函数的概念应扣住下面三点：

(1)函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”;

(2)判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应;(3)函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

函数的表示方法：

(1)解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法.

(2)列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法.

(3)图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法.

函数的判定：

①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。

②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

初中函数基础知识：变量及函数

1、变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

变量的关系：

在具体情境中，感受两个变量之间的关系，就是一个变量随着另一个变量的变化情况，例如随着一个变量的变化，有的变量是呈匀速变化的，有的变量是呈不匀速变化的;

进而发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说，在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，另一个是因变量;

自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画，也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测。

函数自变量的取值范围的确定：

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围.

自变量的取值范围的确定方法：

首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义，

①当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;

②当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数;

③当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数;

④当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。

初中函数基础知识：常量与变量

1、基本定义：变量：数值发生变化的量。常量：数值始终不变的量。

2、变量的关系：在具体情境中，感受两个变量之间的关系，就是一个变量随着另一个变量的变化情况，例如随着一个变量的变化，有的变量是呈匀速变化的，有的变量是呈不匀速变化的;进而发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说，在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，另一个是因变量;自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画，也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测。

常量与变量的判定：

变量：就是没有固定值，只是用字母表示，可以随意给定值的量。

常量：就是有固定值得量(可以是字母也可以是数字)

例如：

1. y=-2x+4 y,x都没有固定值，是变量;4是固定的，所以是常量。

2. n边形的对角线条数l与边数n的关系:l=n(n-3)/2 同上理由，n是变量;1，2，3是常量

3.圆的周长公式:C=2πR 因为π是个固定的数字(3.1415926535...)只不过是用字母表示，所以是常量，2也是常量;R和C没有确定值，都是变量。

判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：

在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量。常量与变量必须存在于一个变化过程中。

①看它是否在一个变化的过程中;

②看它在这个变化过程中的取值情况。

自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个(或几个)数的;