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中考数学教案文案

时间:2023-08-21 12:02:29 文/秦风学老师 数学学文网www.xuewenya.com

中考数学教案2021文案1

教材内容

1.本单元教学的主要内容:

二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.

2.本单元在教材中的地位和作用:

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.

教学目标

1.知识与技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解 (a≥0)是一个非负数,( )2=a(a≥0), =a(a≥0).

(3)掌握 ? = (a≥0,b≥0), = ? ;

= (a≥0,b>0), = (a≥0,b>0).

(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.

2.过程与方法

(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.

(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.

(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.

3.情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.

教学重点

1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.

2.二次根式乘除法的规定及其运用.

3.最简二次根式的概念.

4.二次根式的加减运算.

教学难点

1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.

2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

教学关键

1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.

2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神.

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:

21.1 二次根式 3课时

21.2 二次根式的乘法 3课时

21.3 二次根式的加减 3课时

教学活动、习题课、小结 2课时

21.1 二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念,并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.

提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.

教学重难点关键

1.重点:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.难点与关键:利用“ (a≥0)”解决具体问题.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:

问题1:已知反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.

问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.

问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.

老师点评:

问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x= ,所以所求点的坐标( , ).

问题2:由勾股定理得AB=

问题3:由方差的概念得S= .

二、探索新知

很明显 、 、 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.

(学生活动)议一议:

1.-1有算术平方根吗?

2.0的算术平方根是多少?

3.当a<0, 有意义吗?

老师点评:(略)

例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0,y≥0).

分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“ ”;第二,被开方数是正数或0.

解:二次根式有: 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0,y≥0);不是二次根式的有: 、 、 、 .

例2.当x是多少时, 在实数范围内有意义?

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义.

解:由3x-1≥0,得:x≥

当x≥ 时, 在实数范围内有意义.

三、巩固练习

教材P练习1、2、3.

四、应用拓展

例3.当x是多少时, + 在实数范围内有意义?

分析:要使 + 在实数范围内有意义,必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.

解:依题意,得

由①得:x≥-

由②得:x≠-1

当x≥- 且x≠-1时, + 在实数范围内有意义.

例4(1)已知y= + +5,求 的值.(答案:2)

(2)若 + =0,求a2004+b2004的值.(答案: )

五、归纳小结(学生活动,老师点评)

本节课要掌握:

1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.

六、布置作业

1.教材P8复习巩固1、综合应用5.

2.选用课时作业设计.

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( )

A.- B. C. D.x

2.下列式子中,不是二次根式的是( )

A. B. C. D.

3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( )

A.5 B. C. D.以上皆不对

二、填空题

1.形如________的式子叫做二次根式.

2.面积为a的正方形的边长为________.

3.负数________平方根.

三、综合提高题

1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?

2.当x是多少时, +x2在实数范围内有意义?

3.若 + 有意义,则 =_______.

4.使式子 有意义的未知数x有( )个.

A.0 B.1 C.2 D.无数

5.已知a、b为实数,且 +2 =b+4,求a、b的值.

第一课时作业设计答案:

一、1.A 2.D 3.B

二、1. (a≥0) 2. 3.没有

三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:x= .

2.依题意得: ,

∴当x>- 且x≠0时, +x2在实数范围内没有意义.

3.

4.B

5.a=5,b=-4

中考数学教案2021文案2

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值,查出这个锐角的大小.(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

培养学生良好的学习习惯.

二、教学重点、难点和疑点

1.重点:由锐角的正弦值或余弦值,查出这个锐角的大小.

2.难点:由锐角的正弦值或余弦值,查出这个锐角的大小.

3.疑点:由于余弦是减函数,查表时“值增角减,值减角增”学生常常出错.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么?

这一规律也是本课查表的依据,因此课前还得引导学生回忆.

答:当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);当角度在0°~90°间变化时,余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大).

2.若cos21°30′=0.9304,且表中同一行的修正值是 则cos21°31′=______,

cos21°28′=______.

3.不查表,比较大小:

(1)sin20°______sin20°15′;

(2)cos51°______cos50°10′;

(3)sin21°______cos68°.

学生在回答2题时极易出错,教师一定要引导学生叙述思考过程,然后得出答案.

3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解,同时培养学生估算.

(二)整体感知

已知一个锐角,我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值.反过来,已知一个锐角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小.因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验,对这一点必深信无疑.而且通过逆向思维,可能很快会掌握已知函数值求角的方法.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程.

例8 已知sinA=0.2974,求锐角A.

学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验,完全能独立查得锐角A,但教师应请同学讲解查的过程:从正弦表中找出0.2974,由这个数所在行向左查得17°,由同一数所在列向上查得18′,即0.2974=sin17°18′,以培养学生语言表达能力.

解:查表得sin17°18′=0.2974,所以

锐角A=17°18′.

例9 已知cosA=0.7857,求锐角A.

分析:学生在表中找不到0.7857,这时部分学生可能束手无策,但有上节课查表的经验,少数思维较活跃的学生可能会想出办法.这时教师让学生讨论,在探讨中寻求办法.这对解决本题会有好处,使学生印象更深,理解更透彻.

若条件许可,应在讨论后请一名学生讲解查表过程:在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的数0.7859,由这个数所在行向右查得38°,由同一个数向下查得12′,即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857,比0.7859小0.0002,这说明∠A比38°12′要大,由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′,所以∠A=38°12′+1′=38°13′.

解:查表得cos38°12′=0.7859,所以:

0.7859=cos38°12′.

值减0.0002角度增1′

0.7857=cos38°13′,

即 锐角A=38°13′.

例10 已知cosB=0.4511,求锐角B.

例10与例9相比较,只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致.教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值),以使误差最小即可,其余部分学生在例9的基础上,可以独立完成.

解:0.4509=cos63°12′

值增0.0003角度减1′

0.4512=cos63°11′

∴锐角B=63°11′

为了对例题加以巩固,教师在此应设计练习题,教材P.15中2、3.

2.已知下列正弦值或余弦值,求锐角A或B:

(1)sinA=0.7083,sinB=0.9371,

sinA=0.3526,sinB=0.5688;

(2)cosA=0.8290,cosB=0.7611,

cosA=0.2996,cosB=0.9931.

此题是配合例题而设置的,要求学生能快速准确得到答案.

(1)45°6′,69°34′,20°39′,34°40′;

(2)34°0′,40°26′,72°34′,6°44′.

3.查表求sin57°与cos33°,所得的值有什么关系?

此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA=cos(90°-A),cosA=0.8387,∴sin57°=cos33°,或sin57°=cos(90°-57°),cos33°=sin(90°-33°).

(四)、总结、扩展

本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小,这也是本课难点,同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°~90°)查“正弦和余弦表”.

四、布置作业

教材复习题十四A组3、4,要求学生只查正、余弦。

中考数学教案2021文案3

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会查“正弦和余弦表”,即由已知锐角求正弦、余弦值.(二)能力渗透点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育训练点

培养学生良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点:“正弦和余弦表”的查法.

2.难点:当角度在0°~90°间变化时,正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.复习提问

1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?请学生口答.

2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样?通过复习,使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式.

(二)整体感知

我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值,但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值,为了使用上的方便,我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值),列成表格——正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.“正弦和余弦表”简介

学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表,对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别,因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.

(1)“正弦和余弦表”的作用是:求锐角的正弦、余弦值,已知锐角的正弦、余弦值,求这个锐角.

2)表中角精确到1′,正弦、余弦值有四位有效数字.

3)凡表中所查得的值,都用等号,而非“≈”,根据查表所求得的值进行近似计算,结果四舍五入后,一般用约等号“≈”表示.

2.举例说明

例4 查表求37°24′的正弦值.

学生因为有查表经验,因此查sin37°24′的值不会是到困难,完全可以自己解决.

例5 查表求37°26′的正弦值.

学生在独自查表时,在正弦表顶端的横行里找不到26′,但26′在24′~30′间而靠近24′,比24′多2′,可引导学生注意修正值栏,这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上,而不是0.6074减去0.0005”.通过引导学生观察思考,得结论:当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).

解:sin37°24′=0.6074.

角度增2′ 值增0.0005

sin37°26′=0.6079.

例6 查表求sin37°23′的值.

如果例5学生已经理解,那么例6学生完全可以自己解决,通过对比,加强学生的理解.

解:sin37°24′=0.6074

角度减1′值减0.0002

sin37°23′=0.6072.

在查表中,还应引导学生查得:

sin0°=0,sin90°=1.

根据正弦值随角度变化规律:当角度从0°增加到90°时,正弦值从0增加到1;当角度从90°减少到0°时,正弦值从1减到0.

可引导学生查得:

cos0°=1,cos90°=0.

根据余弦值随角度变化规律知:当角度从0°增加到90°时,余弦值从1减小到0,当角度从90°减小到0°时,余弦值从0增加到1.

(四)总结与扩展

1.请学生总结

本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值,余弦值随角度的变化而变化的规律:当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大而增大,随着角度的减小而减小;当角度在0°~90°间变化时,余弦值随着角度的增大而减小,随着角度的减小而增大.

2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外,还可以已知正、余弦值,求锐角,同学们可以试试看.

四、布置作业

预习教材中例8、例9、例10,养成良好的学习习惯.

五、板书设计

中考数学教案2021文案4

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

培养学生独立思考、勇于创新的精神.

二、教学重点、难点

1.重点:使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.

2.难点:一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.复习提问

(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦,结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础,请中下学生回答,从中可以了解教学班还有多少人不清楚的,可以采取适当的补救措施.

(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).

(3)请同学们观察,从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.

2.导入新课

根据这一特征,学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题.

(二)、整体感知

关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的,然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”,关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明,但不标明是定理,其证明也不要求学生理解,更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章,这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算,而不是证明.

(三)重点、难点的学习和目标完成过程

1.通过复习特殊角的三角函数值,引导学生观察,并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题,激发学生的学习热情,使学生的思维积极活跃.

2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形,并有了思路,但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导:sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时,学生结合正、余弦的概念,完全可以自己解决,教师要给学生足够的研究解决问题的时间,以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神.

3.教师板书:

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).

4.在学习了正、余弦概念的基础上,学生了解以上内容并不困难,但是,由于学生初次接触三角函数,还不熟练,而定理又涉及余角、余函数,使学生极易混淆.因此,定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后,需加以巩固.

已知∠A和∠B都是锐角,

(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦.

(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦.

这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理,教材安排了例3.

(2)已知sin35°=0.5736,求cos55°;

(3)已知cos47°6′=0.6807,求sin42°54′.

(1)问比较简单,对照定理,学生立即可以回答.(2)、(3)比(1)则更深一步,因为(1)明确指出∠B与∠A互余,(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角,47°6′分42°54′的角互余,从而根据定理得出答案,因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程,便于全体学生掌握,在三个问题处理完之后,将题目变形:

(2)已知sin35°=0.5736,则cos______=0.5736.

(3)cos47°6′=0.6807,则sin______=0.6807,以培养学生思维能力.

为了配合例3的教学,教材中配备了练习题2.

(2)已知sin67°18′=0.9225,求cos22°42′;

(3)已知cos4°24′=0.9971,求sin85°36′.

学生独立完成练习2,就说明定理的教学较成功,学生基本会运用.

教材中3的设置,实际上是对前二节课内容的综合运用,既考察学生正、余弦概念的掌握程度,同时又对本课知识加以巩固练习,因此例3的安排恰到好处.同时,做例3也为下一节查正余弦表做了准备.

(四)小结与扩展

1.请学生做知识小结,使学生对所学内容进行归纳总结,将所学内容变成自己知识的组成部分.

2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系,以及正弦、余弦的概念得出的结论:任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、布置作业

教材习题14.1A组4、5.

五、板书设计

中考数学教案2021文案5

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.

(三)德育渗透点

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.

二、教学重点、难点

1.教学重点:使学生了解正弦、余弦概念.

2.教学难点:用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”

2.明确目标:这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦.

(二)整体感知

只要知道三角形任一边长,其他两边就可知.

而上节课我们发现:只要直角三角形的锐角固定,它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值,那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.

通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比,学生自然产生想学习的欲望,产生浓厚的学习兴趣,同时对以下要研究的内容有了大体印象.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

正弦、余弦的概念是全章知识的基础,对学生今后的学习与工作都十分重要,因此确定它为本课重点,同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,又用含几个字母的符号组来表示,因此概念也是难点.

在上节课研究的基础上,引入正、余弦,“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图6-3:

请学生结合图形叙述正弦、余弦定义,以培养学生概括能力及语言表达能力.教师板书:在△ABC中,∠C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA.

若把∠A的对边BC记作a,邻边AC记作b,斜边AB记作c,则

引导学生思考:当∠A为锐角时,sinA、cosA的值会在什么范围内?得结论0<sina<1,0<cosa<1(∠a为锐角).这个问题对于较差学生来说有些难度,应给学生充分思考时间,同时这个问题也使学生将数与形结合起来.< p="">

教材例1的设置是为了巩固正弦概念,通过教师示范,使学生会求正弦,这里不妨增问“cosA、cosB”,经过反复强化,使全体学生都达到目标,更加突出重点.

例1 求出图6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.

学生练习1中1、2、3.

让每个学生画含30°、45°的直角三角形,分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识,又巩固正弦、余弦的概念,经过学习亲自动笔计算后,对特殊角三角函数值印象很深刻.

例2 求下列各式的值:

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值,这里还应安排六个小题:

(1)sin45°+cos45; (2)sin30°?cos60°;

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后,引导学生思考,“请大家观察特殊角的正弦和余弦值,猜测一下,sin20°大概在什么范围内,cos50°呢?”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力,而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小.”为查正余弦表作准备.

(四)总结、扩展

首先请学生作小结,教师适当补充,“主要研究了锐角的正弦、余弦概念,已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角A的正、余弦值都在0~1之间,即

0<sina<1, p="" 0<cosa<1(∠a为锐角).

还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小.”

四、布置作业

教材习题14.1中A组3.

预习下一课内容.

五、板书设计

14.1 正弦和余弦(二)

一、概念: 三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值

------------- ------------------- -----------------------

二、范围: ------------------ 五、例2 ------------

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