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九年级数学复习资料必备

时间:2023-08-26 22:11:29 文/张东东老师 数学学文网www.xuewenya.com

九年级上册数学复习

1、概念:

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.

旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质:

(1)旋转前后的两个图形是全等形;

(2)两个对应点到旋转中心的距离相等

(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

4、中心对称的性质:

(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

5、中心对称图形:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

九年级上册数学复习资料

考点1:确定事件和随机事件

考核要求:

(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;

(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点2:事件发生的可能性大小,事件的概率

考核要求:

(1)知道各种事件发生的可能性大小不同,能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;

(2)知道概率的含义和表示符号,了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;

(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系,会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

注意:

(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;

(2)事件的概率是确定的常数,而概率是不确定的,可是近似值,与试验的次数的多少有关,只有当试验次数足够大时才能更精确。

考点3:等可能试验中事件的概率问题及概率计算

考核要求

(1)理解等可能试验的概念,会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;

(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率,会用区域面积之比解决简单的概率问题;

(3)形成对概率的初步认识,了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。

注意:

(1)计算前要先确定是否为可能事件;

(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

考点4:数据整理与统计图表

考核要求:

(1)知道数据整理分析的意义,知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;

(2)结合有关代数、几何的内容,掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法,并能通过图表获取有关信息。

考点5:统计的含义

考核要求:

(1)知道统计的意义和一般研究过程;

(2)认识个体、总体和样本的区别,了解样本估计总体的思想方法。

考点6:平均数、加权平均数的概念和计算

考核要求:

(1)理解平均数、加权平均数的概念;

(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意:在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象,提高运算准确率。

考点7:中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

考核要求:

(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;

(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差,并能用于解决简单的统计问题。

注意:

(1)当一组数据中出现极值时,中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;

(2)求中位数之前必须先将数据排序。

考点8:频数、频率的意义,画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求:

(1)理解频数、频率的概念,掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;

(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图,并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意:频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在差别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据,所有的频率之和是1。

考点9:中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

考核要求:

(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用,并掌握其概念和计算方法;

(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表,能根据计算结果作出判断和预测;

(3)能将多个图表结合起来,综合处理图表提供的数据,会利用各种统计量来进行推理和分析,研究解决有关的实际生活中问题,然后作出合理的解决。

初三下册数学复习提纲新人教版

二次函数概述

二次函数(quadraticfunction)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

一般式:y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式:y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k(两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)

交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

x是自变量,y是x的二次函数

x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式

求根的方法还有十字相乘法和配方法

开口方向:a>0向上,a<0向下

顶点坐标:(0,0)

对称轴:Y轴

函数变化:

(1)当a>0

x>0时,y随x增大而增大;

x<0时,y随x增大而减小.

(2)当a<0

x>0时,y随x增大而减小;

x<0时,y随x增大而增大.

(小)值:

(1)当a>0,当x=0时,y最小=0.

(2)当a<0,当x=0时,y=0.一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).

(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

说明:

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

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