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高考数学圆锥曲线解题技巧必看

时间:2023-08-27 11:28:49 文/孙小飞老师 数学学文网www.xuewenya.com

高中数学圆锥曲线的综合问题复习技巧

★知识梳理★

1.直线与圆锥曲线C的位置关系:

将直线 的方程代入曲线C的方程,消去y或者消去x,得到一个关于x(或y)的方程ax2+bx+c=0.

(1)交点个数:

①当 a=0或a≠0,⊿=0 时,曲线和直线只有一个交点;②当 a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点;③ 当⊿<0 时,曲线和直线没有交点。

(2) 弦长公式:

2.对称问题:

曲线上存在两点关于已知直线对称的条件:①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直(得出斜率)②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点(⊿>0)③曲线上两点的中点在对称直线上。

3.求动点轨迹方程:

①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法;②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法;③一动点随另一动点的变化而变化,一般用代入转移法。

★重难点突破★

重点:掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式;掌握弦中点轨迹的求法; 理解和掌握求曲线方程的方法与步骤,能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值

难点:轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题

重难点:综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题

1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能

①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求.

2.体会数学思想方法(以方程思想、转化思想、数形结合思想为主)在解题中运用

问题1:已知点 为椭圆 的左焦点,点 ,动点 在椭圆上,则 的最小值为 .

点拨:设 为椭圆的右焦点,利用定义将 转化为 ,结合图形, ,当 共线时最小,最小值为

高考数学常用公式:(几何公式)圆锥曲线

圆锥曲线

圆 椭圆

标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2

圆心为(a,b),半径为R

一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

其中圆心为( ),

半径r

(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆

焦点F1(-c,0),F2(c,0)

(b2=a2-c2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

双曲线 抛物线

双曲线

焦点F1(-c,0),F2(c,0)

(a,b>0,b2=c2-a2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p>0)

焦点F

准线方程

坐标轴的平移

这里(h,k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

精选高二数学圆锥曲线方程知识技巧

二、圆锥曲线方程:

1、椭圆: ①方程 (a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c; a2=b2+c2 ;

2、双曲线:①方程 (a,b>0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c; ③e= ;④实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c;渐进线 或 c2=a2+b2

3、抛物线 :①方程y2=2px注意还有三个,能区别开口方向; ②定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线x=- ;③焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:

5、注意解析几何与向量结合问题:1、 , . (1) ;(2) .

2、数量积的定义:已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b,即

3、模的计算:|a|= . 算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用

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