初中数学有理数知识点
1、有理数
(1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数)
(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数;a>0，则a是正数;a<0，则a是负数;a≥0，则a是正数或0(即a是非负数);a≤0，则a是负数或0(即a是非正数)。
2、数轴
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3、相反数
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的`和为0时，则a+b=0;即a、b互为相反数。
4、绝对值
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。(注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。
(2)绝对值可表示为|a|。
(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。(注意：|a|·|b|=|a·b|)。
5、有理数比大小
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0，小数-大数<0。
6、互为倒数
乘积为1的两个数互为倒数。(注意：0没有倒数;若a、b≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1，则a、b互为倒数;若ab=-1，则a、b互为负倒数。
7、有理数加减法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数加减的运算律
(1)加法的交换律：a+b=b+a。
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理数乘法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。
10、有理数乘法法则
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘都得零。
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11、有理数乘法的运算律
(1)乘法的交换律：ab=ba。
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)。
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
12、有理数除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意：零不能做除数)
13、有理数乘方的法则
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。
14、乘方的定义
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方。
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0，则a=0，b=0。
(4)底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
15、科学计数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16、近似数的精确度
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17、有效数字
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18、混合运算法则
先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
19、特殊值法
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
初中数学一元一次方程知识点
1、等式与变量
用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。
2、等式的性质
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3、方程
含未知数的等式，叫方程。
4、方程的解
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的'解;注意：“方程的解就能代入”。
5、移项
改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。
6、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7、一元一次方程的标准形式
ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
8、一元一次方程的最简形式
ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
9、一元一次方程解法的一般步骤
整理方程——去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1——(检验方程的解)。
10、列一元一次方程解应用题
(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
(2)画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。
11、列方程解应用题的常用公式
(1)行程问题：距离=速度·时间
(2)工程问题：工作量=工效·工时
(3)比率问题：部分=全体·比率
(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题：售价=定价·折;利润=售价-成本，
(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V圆锥=πRh。
初中数学整式的加减知识点
1、单项式
在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2、单项式的系数与次数
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3、多项式
几个单项式的和叫多项式。
4、多项式的项数与次数
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)和是常见的两个二次三项式。
5、整式
凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
6、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的'单项式是同类项。
7、合并同类项法则
系数相加，字母与字母的指数不变。
8、去(添)括号法则
去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
9、整式的加减
整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
10、多项式的升幂和降幂排列
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
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