《正比例》教学设计

时间：2023-08-12 14:27:52 文/莉落老师教学设计学文网www.xuewenya.com

《正比例》教学设计1

　　教学目标：

　　1 使学生理解什么是相关联的量。

　　2 掌握正比例的意义及字母表达式。

　　3 学会判断两个量是否成正比例关系。

　　教学过程：

　　一、导入

　　师(板书：关联)：知道关联是什么意思吗?

　　生：指事物之间有联系。

　　生：也可以指事物之间相互影响。

　　师：对，关联就是指事物之间发生牵连和影响。

　　师：能举一些生活中相互关联的例子吗?

　　生：天气热了，我们身上穿的衣服就少一些；天气冷了，穿的衣服就会多一些，气温与我们穿的衣服是相关联的。

　　生：我的考试分数多了，爸爸妈妈就很高兴；如果少了，他们的脸上就会阴云密布，所以我的考试分数与家长的脸色也是相关联的。(其他学生大笑)

　　生：我想姚明打球时，姚明的动作与防守他的对方队员的动作也是相关联的，即姚明怎么动，对方总有一个相应的对策，不可能永远不变。

　　这时，一名学生干脆带着他的同桌走到讲台上，两个人当着全班学生的面，做起了学生经常玩的推手游戏，即一人推手，另一人立刻向后闪开。然后这位学生说：“我们刚才的动作也是相关联的。”

　　生：上星期，我们班举行智力竞赛，每个小组每答对一题就得到10分，答对两题得到20分……答对的题目越多，分数也就越高。因此，我认为答对的题目与最后的成绩也是相关联的。

　　二、新授

　　师：好一个答对的题目与最后的成绩相关联!我们把它们的情况列成下面的表格，可以吗?

　　师：从这个表格中。你还知道什么?

　　生：答对一题得10分，答对两题得20分，答对三题得30分……

　　师：表中有哪两个量?它们的关系怎样?

　　生：答对的题目与最后的成绩，它们是两个相关联的量。

　　师：你们能够从中发现什么规律?

　　生：从左向右看，答对的题目越多，分数就越高；从右向左看，答对的题目越少，成绩就越低。

　　师：还能发现什么呢?

　　生：答对的次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍；反之，答对的次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍。

　　师(小结)：也就是说，成绩随着答对的次数变化而变化，像这样的两个量也叫做相关联的量。

　　师：你能在这两种量中，找到一组对应的数吗?谁能说说在成绩和答对的次数两种量中，相对应的数的比吗?比值是多少?

　　(随着学生的回答，师板书：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

　　师：刚才这位同学在算出比值的时候，你们发现了什么?

　　生：不管怎样，它们的比值不变。

　　师：这个比值实际上就是什么呀?(板书：每题的分数)

　　师：你能用一个关系式表示吗?

　　板书关系式：成绩/答对的题目=每题的分数(一定)

　　师：我们再来看一道题目。请每个小组的小组长，将桌上信封中的信息单分给每一位同学。同学们可以根据上面的四个问题进行分析，在小组内讨论交流。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。(投影出示例1)

　　1表中有( )和( )两种量。

　　2 路程是怎样随着时间的变化而变化的?

　　3 任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。

　　4 比值实际上表示( )，请用式子表示它们的关系。

　　(学生交流汇报，师板书关系式)

　　师(指着刚刚学习的两个表格)：这是我们刚才分析过的两个表，它们有什么共同点吗?(板书：两个相关联的量)它们之间有什么关系呢?

　　(结合学生的发言，教师逐一板书，最后由学生通过看书，归纳出正比例的意义，由此完成概念教学)

　　反思：

　　从学生感兴趣的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实基础，为学生的数学学习创设了生动活泼的情境，课堂气氛活跃。

　　以往教学此内容时，学生理解相关联的量仅仅局限于“比值一定”，与后面学习“反比例的意义”教学未能形成有效的联系，因而教学收效不大。此次教学，首先从教学目标上进行修改，增加了第一个教学目标，即“理解什么是相关联的量”。教学设计大胆开放，真正关注学生的经验和兴趣。教材的重点并不一定是学生学习的难点在这里得到了充分的体现，给抽象的数学知识赋予了浓厚的现实背景，体现了新课程标准的教学理念，改变了传统教学强调接受、机械训练的学习方式。最后，由学生独立得出结论，培养了学生解决问题的能力。看似在新授之前浪费了不少时间，实则高效地完成了教学任务，使学生有了更多自主、个性探究的机会，值得借鉴与提倡。

《正比例》教学设计2

　　教学内容：

　　本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。

　　教材分析：

　　本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

　　教学目标：

　　1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。

　　2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

　　3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

　　4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

　　教学重点：

　　认识正、反比例的意义

　　教学难点：

　　根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

　　课时安排：

　　正比例和反比例（4课时）

　　第1课时

　　教学内容

　　成正比例的量

　　教材第62—63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1—3题

　　课型

　　新授

　　本单元教时数：4本教时为第1教时备课日期月日

　　教学目标

　　1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2、2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。。

　　3、使、学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。

　　教学重点

　　使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　教学难点

　　根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　教学准备

　　光盘课件

　　教学过程设计

　　教学内容

　　教师活动

　　学生活动

　　二次备课

　　一、教学例1

　　1、谈话引出例1的表格

　　2、这两种量的数据是怎样变化的？

　　时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。

　　小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。

　　3、但是，你能发现什么呢？

　　如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。

　　这个比值是什么呢？

　　谁能用一句话来概括例1中的变化与不变

　　4、介绍成正比例的量

　　指名说说，表中有哪两种量

　　引导学生观察，

　　指名说一说。

　　启发学生从“变化”中寻找“不变”。

　　学生试着回答，教师帮助完成。

　　学生完整的说说路程和时间成正比例的量

　　二、教学试一试

　　1、出示教材试一试

　　教师指导学生完成

　　学试着完成，并交流回答四个问题。

　　三、概括意义

　　1、引导学生观察例1和试一试，它们有什么共同点。

　　2、概括正比例的意义，揭示课题（板书）

　　3、用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？

　　y：x=k（一定）

　　观察，说说自己的发现。

　　学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。

　　四、巩固练习

　　1、完成练一练

　　2、练习十三第1题

　　重点让学生说出判断的理由

　　3、做练习十三第2题

　　4、做练习十三第3题

　　引导学生根据计算的结果来判断。完成书上的问题

　　重点让学生理解：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例的量。

　　独立判断，交流时说出判断的理由。

　　学生先各自算一算，交流，说出思考过程。

　　指名判断，交流时说出思考过程，其它同学进行补充或纠正。

　　学生理解题意，然后在书上画一画，算一算，填在书上。

　　五、全课总结

　　学习了什么？你有什么收获？

　　说一说

　　板书

　　正比例的意义

　　两种相关联的量=k（一定）y和x就成正比例的量

　　课后感受

　　第2课时

　　教学内容

　　正比例的意义及其图像

　　教材第63页例2，随后的练一练和练习十三的第4、5题

　　课型

　　新授

　　本单元教时数：4本教时为第2教时备课日期月日

　　教学目标

　　1、使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。

　　2、使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

　　教学重点

　　使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。

　　教学难点

　　使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

　　教学准备

　　光盘课件

　　教学过程设计

　　教学内容

　　教师活动

　　学生活动

　　二次备课

　　一、教学例2

　　1、先出示例1的表格

　　谈话：同学们，像例1中成正比例的量的数据，有时也可以用图象的形式来表示。

　　出示已标出纵轴、横轴以及相噶关信息的方格图。教师先示范描一两个点（边讲解边示范），你们会描点吗？

　　引导学生观察这些点的排布规律，并用直线连起来。

　　提问：（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，你知道其它各点分别表示什么吗？（任意指几个点让学生回答）

　　（2）图中所描的点在一条直线上吗？

　　（3）根据图象判断一下，这辆汽车2。5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？

　　学生描点。

　　学生按要求操作完成。

　　指名回答

　　如果学生回答有困难，可以启发先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知图象的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点；最后依据与纵轴的交点进行估计。

　　二、巩固练习

　　1、练一练

　　学生做好后展示学生画的图象，共同评议

　　问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图象有什么特点？

　　指名回答第（3）个问题

　　追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？估计7分钟、10。5分钟呢？打450个字、625个字各用几分钟？

　　2、练习十三第4题

　　既可以根据图象的特点说明，也可以从图象上选取几个点，求出比值来作判断。

　　第二题要求估计，答案出入是允许的

　　3、第5题

　　先让学生独立完成，在组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。

　　学生独立完成

　　指名回答第（2）个问题

　　学生相互间说一说

　　学生回答，要说明理由

　　讨论第（4）小题后，引导学生在提出一些类似的问题并进行解答。

　　三、全课总结

　　今天学习了什么？你有了什么新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？

　　说说，议论议论。

　　板书

　　正比例的意义及其图像

　　例2（图像）

　　课后感受

《正比例》教学设计3

　　导学目标

　　1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　导学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

　　导学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。

　　预习学案

　　填空

　　1、如果路程时间＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

　　2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

　　3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

　　导学案

　　学习例1

　　在相同的杯子里装上水，下表显示了水的高度和体积，把表填写完整。

　　高度24681012

　　体积50100150200250300

　　底面积

　　体积和高度有什么变化？观察他们的比值，你发现了什么？

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

　　像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

　　yx＝k（一定）

　　想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

　　小组讨论交流。

　　看书P40例2。

　　（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

　　（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

　　（3）它们的数量关系式是什么？

　　（4）从图中你发现了什么？

　　（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

　　三、课堂小结：

　　什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

　　课堂检测

　　下列各题中的两种相关联的量是否成正比例关系，并说明理由。

　　1、正方体的棱长和体积

　　2、汽车每千米的耗油量一定，耗油总量和所行千米数。

　　3、圆的周长和直径。

　　4、生产800个零件，已生产个数和剩余个数。

　　5、全班的人数一定，一、二组的人数和与其他组的人数和。

　　6、和一定，加数与另一个加数。

　　7、小苗牌2B铅笔的总价和购买枝数。

　　8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

　　课后拓展

　　从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12,二儿子分得13,小儿子分得19,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么分也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道三个儿子各分得多少头牛吗？

　　板书设计

　　成正比例的量

　　高度/cm24681012

　　体积/cm350100150200250300

　　底面积/cm2

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　正比例表达式：yx=y（一定）

《正比例》教学设计4

　　教学要求：

　　使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。

　　进一步提高解决简单实际问题的能力。

　　教学过程：

　　提出本课复习题

　　基本概念的复习

　　什么叫两种相关联的量？

　　下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？

　　什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？

　　成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？

　　应用练习

　　完成教材97页的“做一做”。

　　第3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像y=8x变成y/x=8；把y=8/y变成xy=8，这样判断起来就方便了。

　　巩固练习

　　完成教材99页第6～7题。

　　全课总结（略）

　　教学目标：

　　使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。

　　区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。

　　教学过程：

　　讲述本课复习课题并板书

　　基本概念的复习

　　比和比例的意义与性质。

　　什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？

　　比和分数、除法有什么联系？

　　说说比的基本性质的比例的基本性质？

　　比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？

　　看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？

　　完成教材95的“做一做”。

　　结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？

　　示比值和化简比。

　　独立完成教材96页上的题目。

　　说说求比值与化简比的区别？

　　（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。

　　看书中的表，总结方法。

　　完成教材96页的“做一做”

　　比例尺

　　问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。

　　2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？

　　比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？

　　完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。）

　　练习巩固

　　完成教材十九页第1～4题。

　　全课总结（略）

《正比例》教学设计5

　　教学内容：

　　苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。

　　教材学情分析：

　　《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

　　“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。这样的活动，既有较强的趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。练习的目的主要是让学生进一步理解比例的基本性质，并掌握解比例的基本方法；“练习与实践”第5题提供了对我国东、西部地区各类土地资源面积进行比较的百分数，要求学生把其中一些用百分数表示的数量关系改写成用比表示，并交流从这组数据中所获得的其他信息。通过练习，可以使学生进一步体会比和百分数在表示数量关系方面的各自特点，加深对比与百分数关系的理解；“练习与实践”第6题先让学生看图写出一个房间中两种地砖面积的比，再让学生联系这个房间算出这两种地砖的面积，帮助学生进一步理解比的意义，掌握解决按比例分配的实际问题的基本方法。

　　教学目标：

　　⑴使学生进一步理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，能根据要求求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。

　　⑵通过量一量等操作活动，吸引学生积极主动参与，感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识；

　　⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

　　教学重点：进一步理解比和比例的一些知识。

　　教学难点：感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。

　　教学具准备：

　　教学流程：

　　一、自主学习，完成练习。

　　⑴揭示课题。

　　教师谈话：今天我们复习《正比例和反比例》。板书课题——“正比例和反比例”。

　　⑵自主练习。

　　教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本94页的内容，完成“练习与实践”1－6题，其中“练习与实践”第2题作为课前活动，“练习与实践”第1题本班的男女生人数板书在黑板上，男生24人、女生27人。

　　学生自主练习，教师巡视。

　　二、交流讨论，梳理知识。

　　⑴整理比的知识。

　　交流“练习与实践”第1题的答案，并矫正；理解“男生和女生人数的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人数的8/9，男生和女生人数是除法关系；“男生和女生人数的比是8：9”由比24：27化简而来，回忆比的基本性质；体会“女生和全班人数的比是9：17”答案由来的多种途径。

　　⑵感受生活中的比例。

　　交流头长和身高的比，让多名学生将自己头长和身高的比和比值板书在黑板上；指导学生取近似值，整理答案，再说说自己的发现，比值一般很接近的，感受生活中的比例。

　　⑶整理比例的知识。

　　交流“练习与实践”第3题的答案，并矫正；根据写成的比例理解比例的意义，根据图形的放大或缩小沟通比的基本性质和分数基本性质的一致性；根据图形的放大或缩小体会和比例的关系。

　　⑷整理解比例的知识。

　　交流“练习与实践”第4题的答案，并矫正；理解比例的基本性质，以及在解比例中运用，掌握解比例的方法。

　　⑸解决实际问题。

　　交流“练习与实践”第5题，先说说对表中百分数的理解，交流我国东西部各自的特点；掌握把两个数量的百分数关系改写成比的一般方法，用对应的分数表示前项和后项，再化简。交流“练习与实践”第6题，说说得到两种地砖铺地面积比的思考过程，因为每块地砖的大小是相同的，所以可以转化成块数来写出面积的比；交流问题2的解决过程，体会比的应用。

　　⑹谈谈本节课的收获。

《正比例》教学设计6

　　赵喜梅老师执教的是北师大版六年级下册《正比例》第19页——21页的内容。赵老师教学思路清晰，课堂上，让学生自己观察，自己比较分析，自己归纳，来发现正比例量的特征，并常试抽象概括正比例的意义，提高学生分析，判断、概括、推理能力。突破了难点，基本上达到了教学目标。下面，谈一下我对这节

　　课的个人看法：

　　一、注重数学和生活的联系，课堂灵活开放。

　　老师从生活中的例子“买了一些苹果，已经吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出数学的关联的量上，然后让学生从生活中找出相关联的量，让学生明白数学和生活密切相关。从“人的体重与门的高度”还有“我们班的总人数，满意的人数和不满意的人数是否成正比例?为什么?”，无不体现了数学知识运用与生活的特点，课堂设计灵活开放，锻炼了学生的分散思维。

　　二、如花微笑，温暖学生。

　　这节课上，赵老师从开始到结束，脸上都洋溢着迷人的微笑。微笑让学生感到温暖，身心放松，创造了和谐的教学课堂。我想在课堂微笑很容易做到，但难的是微笑一节课，不管是引导学生发言，讲授新知识，还是针对练习我想赵老师是达到了教学思想的很高境界。

　　三、用问题引领学生，突出学生的主体地位。

　　“如果已知正方形的边长，你能想到什么?”“你能用具体的数字说明它们之间的关系吗?”“请同学们挑选其中的一个表格认真观察，说说你发现了什么?”“如果把5个表格进行分类，你该怎么办?”每到关键的部分，老师并不着急告诉学生答案，而是用思考性的问题引着学生积极思考，最后由学生自己一点一点总结出来，让学生深刻理解知识点，从而达到突破重难点的目的。

《正比例》教学设计7

　　尊敬的各位评委：

　　你们好!我将从教材分析、学況分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备、教学过程、效果预测几个方面对本课进行介绍。

　　一、教材分析

　　1、教学内容：人教版六年级下册P39正比例的意义。

　　2、教材的地位和作用：这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的实际问题。同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习打下基础。

　　3、教学重点，难点、关键：

　　教学重点是理解正比例的意义，难点是能准确判断成正比例的量，关键是发现正比例量的特征。

　　4、教学目标：

　　根据本课的具体内容，新课标有关要求和学生的年龄特点，我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。

　　知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判断成正比例的量。

　　过程与方法：学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

　　情感态度：在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　二、学况分析

　　六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。在学习正比例之前已经学习过比和比例，以及常见的数量关系。本节课在此基础上，进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是：判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是：离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

　　三、教法

　　遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学，让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的特征。

　　四、学法

　　引导学生在观察比较的基础上，独立思考、小组合作交流。具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，并对学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。

　　五、教学过程

　　本节课我安排了六个教学环节

　　第一个环节：游戏导入，激发兴趣

　　用游戏的方法将学生带入轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，同时也为后面教学做好了铺垫，使学生很快进入学习状态。

　　第二环节：引导观察，启发思考

　　教学中让学生自己计算游戏得分，并引导学生进行观察，从而得出：得分随着赢的次数的变化而变化，他们是两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。

　　第三环节：创设情景，观察实验

　　用多媒体呈现数据的获取过程，让学生直观地感受到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律。

　　第四环节：探究成正比例的量

　　学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程中自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

　　第五环节：巩固练习，拓展提高

　　第六环节：全课小结

　　六、效果预测

　　在教学的始终，我一直引导学生主动探索正比例的意义，加上课件的辅助教学和课堂练习，学生在理解掌握并且运用新知上，一定会轻松自如。所以，我预测本节课学生在知识、能力和情感上都能全面促进，达到预定的教学目的。

　　本节课在教学设计和具体环节的安排上，可能还存在不足的地方，恳请各位评委给予批评指正。

《正比例》教学设计8

　　教学目标：

　　1.初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　教学重点：

　　会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　教学难点：

　　会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　预习指导：

　　一、自学教材。

　　阅读教材第62~63页。

　　二、检查学习。

　　1.怎样两个量成正比例?

　　2.完成"试一试"。

　　教学准备：

　　课件和口算题。

　　教学过程：

　　一、导入

　　谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢?事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

　　二、教学例1 1.课件出示例1的表

　　⑴看一看，表中有哪两种量?这两种量的数值是怎样变化的?

　　⑵表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。

　　2.那么这两种量的变化有没有什么规律呢?下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。

　　3.我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。

　　⑴发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢?这个规律能不能用一个式子来表示?

　　⑵这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律

　　⑶同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

　　课件出示：路程和时间成正比例。

　　⑷现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗?

　　4.刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目，教案《正比例意义教学设计》。

　　⑴课件出示"试一试"

　　⑵请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的?

　　课件出示表中的数据。

　　⑶从表中我们可以看出铅笔的总价是随着购买数量的变化而变化的。

　　集体交流：

　　⑷我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的总价和数量的比=0.3、=0.3…它们的比值相等，你写对了吗?

　　⑸再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价(一定)这个式子来表示三者之间的关系。

　　小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定(也就是单价一定)时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。

　　⑹你能完整地这样说给你的同桌听一听吗?

　　⑺同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示?

　　课件出示课题。

　　⑻回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的?

　　指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。

　　5.完成"练一练"

　　⑴请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例?并说说为什么?

　　⑵生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定(也就是每小时生产零件的个数一定)时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。

　　小结：教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗?

　　三、练习

　　1.完成练习十三第1题。

　　请大家继续看课本66页第1题

　　2.完成练习十三第2题

　　⑴继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗?为什么?

　　⑵同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。

　　3.完成练习十三第3题(课件出示题目)

　　⑴课件出示放大后的三个正方形、

　　⑵大家看一看，你是这样画的吗?

　　⑶接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。

　　校对学生做的情况。

　　⑷请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。

　　①正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?

　　②正方形的面积与边长成正比例吗?为什么?

　　四、总结。

　　通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。

　　板书设计：

　　正比例的意义

　　路程和时间是两种相关联的量，

　　时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，

　　我们说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

《正比例》教学设计9

　　教学目标

　　1．使学生理解正比例的意义．

　　2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

　　3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

　　教学重点

　　使学生理解正比例的意义．

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

　　教学过程

　　一、复习准备

　　口答（课件演示：成正比例的量）

　　1．已知路程和时间，怎样求速度？

　　2．已知总价和数量，怎样求单价？

　　3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、新授教学

　　（一）导入新课

　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．

　　（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）

　　1．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米

　　2．出示下表，并根据上述内容填表．

《正比例》教学设计10

　　老师执教的《正比例的意义》这课，对我感受很深。

　　一.结合生活实际

　　周老师利用学校慈善一日捐的例子，引出了两个相关联的量，为新课后区别判断正比例关系提供了很好的材料。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。

　　二.突出学生的主体地位

　　周老师教态自然，语言幽默，轻松自如，具有大师风范。周老师利用汽车和自行车行驶的路程和时间变化的表格让学生去比较，去发现。寻找相同点和不同点，使学生发现汽车行驶的路程和时间的变化是有规律的，自行车行驶的路程和时间的变化是没有规律的。从而周老师点出了正比例的意义，使学生感悟到汽车行驶路程和时间的比值一定。让学生主动探究学习，突出了学生的主体地位，老师真正起到了引导作用。

　　三.练习设计具有阶梯性

　　周老师自从引出正比例定义后，让学生判断这两个量是否成正比例关系。首先出示表格让学生观察数量变化进行判断;其次出示文字叙述题进行判断;最后利用带有字母的等式进行判断。练习设计由易到难，符合了学生的认知规律。

　　建议：我觉得在某些环节有点快。例如引出正比例定义后，应该完整出示正比例的定义让学生读一读;在做练习时，第一题填空题和最后一题深化题不要马上让学生齐读，应该让学生看一看，想一想，再指名说一说。在教学正比例时最好和斜线图结合起来，这样可以使学生加深对正比例的理解。

《正比例》教学设计11

　　【教学目标】

　　1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　【教学重难点】

　　重点：

　　成正比例的量的特征及其断方法。

　　难点：

　　理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。

　　【教学过程】

　　一、四顾旧知，复习铺垫

　　商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？

　　学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？

　　生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。

　　师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？

　　生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。

　　师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。(板书：正比例)

　　二、引导探索，学习新知

　　1、教学例1，学习正比例的意义。

　　(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。全班交流。

　　(2)认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。

　　2、计算表中的数据，理解正比例的意义。

　　(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算后汇报：＝＝＝…＝3、5，每一组数据的比值一定。

　　(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)

　　(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

　　(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：

　　3、列举并讨论成正比例的量。

　　(1)生活中还有哪些成正比例的量？预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　(2)小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？

　　两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。

　　4、认识正比例图象。(课件出示例1的表格及正比例图象)

　　(1)观察表格和图象，你发现了什么？

　　(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

　　无论怎样延长，得到的都是直线。

　　(3)从正比例图象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

　　生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

　　(4)利用正比例图象解决问题。

　　不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

　　小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？预设生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。

　　三、课堂练习：

　　1、P46“做一做”

　　2、练习九第1、3～7题

《正比例》教学设计12

　　教学内容：教科书第62～63页的例1和“试一试”，“练一练”和练习十三的第1～3题。

　　教学目标：

　　1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2.让学生在认识成正比例的.量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　教学重点：

　　结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。

　　教学难点：

　　能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。

　　教学准备:

　　教学过程：

　　一、导入

　　谈话：同学们购物问题中有单价、数量、总价，你知道它们之间的关系吗？

　　学生讨论，反馈。

　　［设计意图：本环节结合生活中的实例，引导学生体会数量之间的关系。］

　　二、教学例1

　　1、出示例1的表格。

　　提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）

　　观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？

　　指名回答。

　　谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）

　　为什么说路程和时间是两种相关联的量？

　　学生交流。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）

　　2、谈话：观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？

　　学生交流，教师引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，根据学生回答板书：＝80＝80＝80……

　　提问：你能用一个式子来表示上面的规律吗？

　　根据学生回答，板书：＝速度（一定）

　　3、小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：正比例的意义）

　　［设计意图：正比例的知识在日常生活中有着广泛的应用。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对学过的数量关系的认识，使学生学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，把握正比例概念的内涵和本质。］

　　三、教学“试一试”

　　1、出示“试一试”，学生自由读题。

　　2、让学生根据已知条件把表格填写完整。

　　3、请学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，再和同桌交流。

　　4、学生交流中，明确：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。

　　［设计意图：让学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。］

　　四、归纳字母公式

　　1、比较例题和“试一试”的相同点。

　　提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

　　（1）都有两种相关联的量；

　　（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；

　　（3）两种量都成正比例。

　　2、如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

　　根据学生的回答，板书：＝（一定）

　　交流：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。

　　［设计意图：文似看山，学如登高。结合实例认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。］

　　五、巩固练习

　　1、完成第63页“练一练”。

　　学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

　　2、完成练习十三第1题。

　　（1）让学生按题目要求先各自算一算、想一想。

　　（2）全班交流，让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

　　3、完成练习十三第2题。

　　（1）让学生独立判断，并指名说说判断的理由。

　　（2）注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。

　　4、完成练习十三第3题。

　　（1）先让学生说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?

　　（2）再让学生在书上画出放大后的图形，并算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

　　（3）讨论表格下面的两个问题。通过讨论使学生明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

　　［设计意图：按照新课改的理念，教学中创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分思考、交流的空间，进一步巩固对正比例意义的理解。］

　　六、全课总结

　　这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

　　［设计意图：引导学生进行课堂反思，进一步理解成正比例的量，为后面的学习打基础。］

　　七、作业

　　完成《练习与测试》相关作业。

　　板书设计

　　正比例的意义

　　时间和路程路程和时间是两种相关联的量。

　　＝80＝80＝80……

　　＝速度（一定）

　　＝（一定）

《正比例》教学设计13

　　教学要求：

　　1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。

　　2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、说出下列每组数量之间的关系。

　　（1）速度时间路程

　　（2）单价数量总价

　　（3）工作效率工作时间工作总量

　　2、引入新课

　　我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，我们先认识正比例关系的意义。

　　二、教学新课

　　1、教学例1。

　　出示例1。让学生计算，在课本上填表。

　　让学生观察表里两种量变化的数据，思考。

　　（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？

　　（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？

　　引导学生进行讨论。

　　提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）

　　想一想，这个式子表示的是什么意思？

　　2、教学例2

　　出示例2和想一想

　　要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。

　　学生观察思考后，指名回答。然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？

　　比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？

　　谁来说说这个式子表示的意思？

　　3、概括正比例的意义。

　　像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。

　　4、具体认识

　　（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？

　　例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？

　　（2）做练习八第1题。

　　5、教学例3

　　出示例3，让学生思考/

　　提问：怎样判断是不是成正比例？

　　请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。

　　强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。

　　三、巩固练习

　　1、做练一练第1题。

　　指名学生口答，说明理由。

　　2、做练一练第2题。

　　指名口答，并要求说明理由。

　　3、做练习八第2题（小黑板）

　　让学生把成正比例关系的先勾出来。

　　指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示Y和X这两种相关的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？

　　五、家庭作业。

《正比例》教学设计14

　　【教学内容】

　　正比例

　　【教学目标】

　　使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

　　【重点难点】

　　重点：理解正比例的意义。

　　难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　【教学准备】

　　投影仪。

　　【复习导入】

　　1.复习引入。

　　用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

　　①已知路程和时间，怎样求速度?

　　板书： =速度。

　　②已知总价和数量，怎样求单价?

　　板书： =单价。

　　③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?

　　板书： =工作效率。

　　2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

　　【新课讲授】

　　1. 教学例1。

　　教师用投影仪出示例1的图和表格。

　　学生观察上表并讨论问题。

　　(1)铅笔的总价和数量有关系吗?

　　(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?

　　(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

　　根据观察，学生可能会说出：

　　①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

　　②数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减少。

　　③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

　　教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

　　2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

　　引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?

　　组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度(一定)。

　　教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

　　3.归纳概括正比例关系。

　　①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?

　　②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

　　学生说一说是怎么理解正比例关系的。

　　要求学生把握三个要素：

　　第一：两种相关联的量。

　　第二：其中一个量增加，另一个量也增加;一个量减少，另一个量也减少。

　　第三：两个量的比值一定。

　　4.用字母表示正比例的关系。

　　教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，比例关系可以用这样的式子表示： (一定)

　　5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量?

　　学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例;

　　【课堂作业】

　　完成教材第46页的“做一做”(1)～(3)。

　　答案：

　　(1) 。

　　(2)比值表示每小时行驶多少km。

　　(3)成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。

　　①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少;②路程和时间的比值(速度)一定。

　　【课堂小结】

　　通过这节课的学习，你有什么收获?

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时的练习。

《正比例》教学设计15

　　1.联系生活，从生活中引入，激发了学生学习兴趣。

　　数学来源于生活，又服务于生活。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。程老师从学生所熟悉的生活中的例子入手，引导学生发现我们的身边处处都有数学。如，新课开始时，程老师利用“张红想知道旗杆的高度”，从这样一个学生身边的例子引入，不仅让学生感受了数学与生活的紧密联系，还有效地设置了悬念，激发了学生学好本节课知识的兴趣和决心。

　　2.有效地处理教材，让学生亲身经历数学模型的形成过程。

　　《比例的意义》这部分知识比较枯燥，也比较抽象，不易让学生直观的理解，与实际生活较远。而程老师处理的很好，把无声的、枯燥的教材进行了有声的、精彩的演绎。在这一节课中，程老师运用各种方法，通过对同一比例不同大小的国旗的长宽比例的探究，运用计算比值、课件演示、交流讨论、自主写出比例等等一系列的方法进行由浅入深地自主探索，实现了学生对“比例的意义”这一知识的真正理解和运用。

　　3、服务于生活，回到生活中去，解决生活中的实际问题。

　　在以上抽象出“数学模型”的基础上让学生进行拓展应用，体现“数学从生活中来，到生活中去的”思想，程老师在课的最后出示“大自然中的比例”，让学生利用学到的知识解决生活中的实际问题，既让学生感受了数学学习的价值，又和课的开始形成了呼应。圆满中结束本课的学习，学习效果很好。