展开与折叠教学设计1
教材分析：“展开与折叠”是七年级《数学》（上）中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。
教学重点：通过观察、比较及小组的讨论、合作,根据展开图判断和制作简单的立体模型
教学难点：准确判断出可有效展开或折叠的图形并能合理制作。
学生分析：
学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，上节又学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识。七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高。对展开与折叠的实践及探究活动参与热情应该是比较高的。
教学目标：
知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；操作实践活动，能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
过程与方法目标：
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践实验制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.
情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美，增强美感。
教辅工具：多媒体、、三角板、圆规
学生课前准备：绘图的基本工具、纸板、剪刀、粘胶
教学流程:
教学活动1教师提出问题：你能将下面的纸板，为一厂家折叠出如图所示的产品包装盒吗？
（学生运用实物模型，尝试动手操作。可以小组形式探讨、交流有效、合理的操作方案。）
教学活动2请学生提问：通过动手制作及观察后，你能对这个包装盒的外观提出几个问题吗？（引导学生学会提出问题，也让思维发散开来。）
学生开始分小组观察、讨论并提出多种多样的问题，可请部分学生公布所在小组提出的问题。在教师的引导下，学生可能提出下面的主要问题：(教师把这些主要问题投影出来)
（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？
（2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？
（3）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？
教学活动3下面四个图形中有没有经过折叠可以围成一个棱柱的？
(学生对图形进行折叠操作，分小组探讨后，各小组代表自由对动手实践后的结果进行阐述或交流。)
教学活动4将教室里的粉笔盒的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到多种不同的平面图形吗？试一下，越多越好。
（学生分小组开展想像、探索，再动手操作。可引导学生从粉笔盒的不同部位剪开，各小组中心发言人阐述及展示所得到的图形，并对其他师生提出的相关置疑进行答辩。）
教学活动5想一想：把上面的粉笔盒换成圆柱形易拉罐、圆锥形冰淇淋外壳后，类似沿着自己在上面所标识的虚线剪开展成一个平面图形，又会得到什么图形？请同学们展开想像，并把想像出来的图形草图画在纸上。
（学生分小组动手讨论交流,开展想像、探索.各小组自由阐述及展示所得到的图形。）
展开与折叠教学设计2
【教材分析】
本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。
教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。
【学情分析】
1、学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
2、五年级学生具有好奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验，因此，学生都非常愿意在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与交流，自主探索和研究知识，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。
3、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式也不同，因此，学生的学习过程是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节，目的在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。”和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习，这两个练习对学生的空间观念要求比较高，学生学起来有一定的难度，因此呈现出来的思维结果会出现不同层次：有些学生是在想象和操作的基础上，才能说出不能围成立体图形的理由，能围成的在展开图中标出对应的是立体图形中的哪个面；有些学生只在必要时借助学具；还有些学生不借助学具的操作直接就能判断出来。因此允许不同层次的学生有不同层次的发展和进步。
【学习目标】
知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。
过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。
【教学过程】
一、复习旧知，铺路架桥
1、出示长方体盒子，
师：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？
2、再出示一个正方体盒子，
师：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？
3、师：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的 五个面各是什么面吗？请同桌的同学互相说一说。
（设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫：在折叠时，先确定其中的一个面做底面，然后通过想象或操作，能很快推断其余的五个面各是长方体或正方体的哪一个面，从而判断能否折叠成长方体或正方体。）
二、动手实践，探索新知
（一）认识长方体、正方体的展开图：
1、师（指着长方体盒子）：谁有办法把这个立体图形变成平面图形？
生：可以剪开。
师：怎样剪最好？
生：沿着棱剪。
2、学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。
3、师（指着正方体盒子）：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？
生：能。
师：请同学们试一试。
4、学生继续剪，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。
5、师（指着黑板上的展开图）：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。
6、师：学到这里，你有什么疑问吗？
这时，学生会纷纷举手。
生：我剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不一样，而且和我周围同学剪出来的展开图也不太一样，这是为什么呢？
师：同学们是不是都有这个疑问？
（设计意图：让学生初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面展开图，初步认识长方体和正方体的平面展开图；同时，因为学生会沿着不同的棱剪开，所以剪出来的平面展开图会不一样，这样学生自然就产生对新知的疑惑，激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣，使学生从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。）
（二）正方体的展开与折叠：
正方体的'展开：
1、师：相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？谁来帮忙解决这个问题？（让学生独立思考片刻）
师：为了找到其中的奥妙，我们先来研究正方体的展开图。
2、小组内讨论交流，自主探索。
师：回忆一下刚才你是怎么剪的？为什么会不一样呢？把你的剪法和想法与小组内的其他成员交流。
学生体会到：因为沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面展开图。
3、师：是不是这样呢？我们再来剪一次看看。
（剪之前要求学生思考：你准备沿着哪几条棱来剪？想象一下剪出来的展开图会是什么样子？然后才动手剪一剪。）
4、剪完后
师：看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子？和你第一次剪出来的展开图一样吗？
师把学生剪出来的和黑板上不一样的展开图一一展示在黑板上。（如果学生中没有把11种情况全部剪出来，老师可以补充上去，但不要求学生掌握这十一种剪法。）
5、师：你们真是棒极了！同一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图！看来，我们在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、体验，就会得到不同的结果。
（设计意图：两次剪的目的和要求都不一样，第一次剪是初步感知由“体”转化成“面”，认识长方体和正方体的展开图，第二次剪是在学生感到困惑，认知冲突被激化，内心产生强烈的进一步探究知识的愿望时，学生通过独立思考、探究交流、展开想象，初步得出结论的基础上，再一次通过操作加以验证，同时，在这个过程中让学生体验到解决问题策略的多样性，从而提高学生解决问题的能力。）
6、正方体的折叠：
师：我们能否把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢？
师：同桌互相折一折，边折叠边说一说是怎么折的？折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？
指名叫学生展示：边折边说。
（这一过程是让学生经历从“面”转化成“体”的过程，进一步了解立体图形与其展开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念；同时学生在操作实践过程中掌握了折叠的方法，就是先要确定好其中的一个面作为底面，再把其他5个面围着底面来折，为后面的教学难点扫除障碍，铺平道路。）
7、练一练： 哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？给能折成正方体的图形打上“√”。
（电脑出示书上的六个平面图形）
（1）独立思考、想象。
（2）分小组讨论、交流、验证。小组内每个同学先说说自己的想法和理由，再拿出学具a折一折，验证一下。
（3）请判断快的小组来说一说是怎么判断的？ 生：正方体的展开图一定是6个面，而②号是5个面，⑤号是7个面，因此首先用排除②号和⑤号，剩下的4个展开图则先通过想象，再用学具实际折一折就知道了。 （电脑再次演示其余4个图形的展开与折叠过程。） 师：剩下的4个面如果不用学具你能很快判断出来吗？想想看有什么好办法？ 学生再次讨论交流，得出：先任意选定其中的一个面为底面，再通过想象很快找到其他的面对应的是正方体的哪个面，并在图上标出来，比如①号展开图（老师在黑板上板书如下图），有两个 “上面”，少了一个“后面”，因此①号不能围成正方体，又如③号图（老师在黑板上板书如下图），正好可以围成正方体的六个面，因此③号图能围成正方体。
（4）师：请同学们按照这样的方法试一试
（5）师：我们今后要判断一个展开图能否围成正方体，不仅要看它的面的个数，还要看面的什么？生：位置。 （设计意图：在这个过程中充分体现了新课标中“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，大胆放手让学生自主探索，引导学生独立思考，发挥想象，合作交流，实践操作等，让学生经历探究、解决问题的过程，感受到探究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦，同时对学生解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作上，而是引导学生更深一层次去思考解决问题的方法，找到展开图上的面与正方体上的面的对应关系，这正是进一步培养和提高学生的空间观念的一个绝好时机。）师：通过前面的展开与折叠活动（板书课题），我们认识到立体图形可以转化为平面图形，平面图形也可以转化成立体图形，（板书“体”“面”转化）知道了展开图上的面与正方体上的面的对应关系。那么长方体的展开与折叠又会是什么样的呢？
（三）长方体的展开与折叠
1、师：剪之前想一想：你最想得到什么样的长方体展开图？你打算沿着哪几条棱来剪？ 师：先想象，再和同学说一说你想象中的展开图的样子，然后实际剪一剪，看剪出来的展开图是不是你最想得到的。
2、学生操作，剪完后在小组内交流各自是怎样剪的？展开图是不是一样的？师把不同的展开图展示在黑板上。
3、师：你能把展开图折叠还原成原来的长方体吗？学生展开，折叠，再展开，再折叠，在反复的展开与折叠中找到展开图中的各个面分别是原来长方体的哪个面？并在展开图中标出来。
练习：想一想，屏幕出现的图形中，哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？ （电脑出示题目）
（1）要求学生先独立思考，再通过想象，然后用学具来验证。
（2）师：③号图形和④号图形为什么不能折叠成长方体呢？学生借助学具的直观演示说一说理由。 生：③号图形有两个正方形的面，这两个正方形的面一定是相对的两个面，不可能会连在一块的，所以一定不行，④号图形的六个面都是相同的长方形。 师：你们在没操作前大都认为可以折叠成长方体，但是通过操作发现不能，这是为什么呢？ 生：因为长方体的六个面中最多有4个面是相同的，不可能有六个面都是相同的长方形。
（3）师：在展开图中标出每个面分别是折叠后的长方体的哪一个面？ （设计意图：因为学生对“正方体的展开与折叠”有了充分的感知和认识，所以对“长方体的展开与折叠”容易掌握，这个过程再次通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验展开与折叠的过程，进一步认识立体图形与平面图形的的关系，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，渗透转化与对应思想，培养学生的空间观念。）
（四）全课总结 师：在这节课里，你有什么收获，还有什么疑问？ 师：在小组内谈谈你在这节课的表现如何？你有什么感受？ （设计意图：目的是通过提问和自由发言,师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标。）
三、巩固应用，拓展延伸
1、笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）。（电脑出示题目）
(设计意图:学生能根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”来判断,进一步掌握找相对面的方法。)
2、下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长方体中的哪个面？（书上第十七页练一练第二题）
（设计意图：目的是加深对长方体正方体特征的认识，进一步建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念。）
3、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？（电脑出示题目）
4、下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？（电脑出示题目）
展开与折叠教学设计3
【教学内容】
小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠”
【教材分析】
“展开与折叠”一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。
通过本节课的“展开与折叠”，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。
【学生分析】
课前学生调研：
参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人
问题设计：
①对于正方体和长方体你有什么了解？
②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。
③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。
调研情况：
问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。
问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。
问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。
调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织“展开与折叠”教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。
【学习目标】
1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。
2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？
2．提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠
（设计意图：创设生活情境，激起学生学习的兴趣；研究的欲望，学生和老师共同提出研究方法，引发学生探究的欲望，为学生的后续学习作好认知和心理的准备。）
二、自主探究活动之一
1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？
2．学生动手操作，初步探究；
（1）初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求：
①沿棱剪开，不能剪散
②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
③把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。
（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。
四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”
（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
3．揭示概念，探究特征：
（1）揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
（2）探究长方体、正方体展开的特征：
观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？
引导学生感悟：
①长方体、正方体展开图各小图形的特点
②长方体、正方体展开图的不唯一的特点
③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等
（设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生知道正方体、长方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体、长方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。）
三、自主探究活动之二
1．（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？
（1）学生独立思考，进行判断。
能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。
（2）反馈、辨析。
①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）
多媒体课件演示。
（设计意图：把不能围成正方体的图形先提取出来组织讨论，一是容易辨析，二是便于学生表达，三是较易发展学生的空间感。把学生已确认不能围成正方体的图形又用多媒体课件演示，体会不能围成正方体的同时，发展了学生的空间观念。）
②找出能围成正方体的图形。
教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
相机点拨1：你是怎样围成正方体的？引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。
展开与折叠教学设计4
教学目标：
1、结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体6个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。
2、能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
3、使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
教学重点、难点：
能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。
教学方法：
师生共同归纳和推理
教学准备：
正方体的盒子。
教学过程：
一、复习导入：
教师让学生拿出正方体的盒子并沿着棱剪开，把正方体展开成6个面和把6个面折叠成正方体。复习上节课学习的有关内容。
二、课堂练习：
1、学生做课本17页第1题。
教师把正方体盒子6个面分别按照题目中的要求标上1、2、3、4、5、6个数字，让学生找一找每个数字相对的面哪一个?
2、学生做课本17页第2题。
让学生把长方体盒子的6个面展开标上数字，然后找出每个数字所对应的面上是多少？
三、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
板书设计：
展开与折叠每个面相对的面上的数字是多少。
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