数学人教版下册平行线及其判定知识点
知识点
1.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3.命题：判断一件事情的语句叫命题。
4.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
5.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
6.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
7.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
8.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
9.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
10.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
11.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
12.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
课后习题
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有_________
2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1‖L，那么L2与L( )，这是因为( )。
3、在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
4、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
参考答案：
1、相交于平行
2、相交 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3、相交
4、0 或 1，0
人教版七年级数学下册平行线的性质知识点
知识点
平行线的性质定理，即存在两条平行直线的图形中所具有的性质，共有三条：
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
(3) 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
这三个结论是平面几何中寻找、构造角之间关系的重要结论，在角的问题的解决中，在全等、相似的证明有非常大的作用。
课后习题
1、下列条件中，能得到互相垂直的是( )
A、对顶角的平分线 B、邻补角的平分线
C、平行线的内错角的平分线 D、平行线的同位角的平分线
2、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时( )
A、第一次向右拐30°，第二次向右拐30°
B、第一次向右拐30°，第二次向右拐150°
C、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°
D、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
3、下列命题中，是假命题的是( )
A、同旁内角互补 B、对顶角相等
C、直角的补角仍然是直角 D、两点之间，线段最短
答案：
1~3 B D A
数学下册探索直线平行的条件知识点
知识点
两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行;
②内错角相等，两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等。两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
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