初中数学知识点：平面直角坐标系
平面直角坐标系定义：
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;
两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;
建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
特殊位置的点的坐标的特点：
1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根;
对称点：
1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
点的符号：
横坐标 纵坐标
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)负正
第三象限：(-，-)负负
第四象限：(+，-)正负
x轴正半轴：(+，0)
x轴负半轴：(-，0)
y轴正半轴：(0，+)
y轴负半轴： (0，-)
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
原点：(0，0)
注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。
其他公式：
1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
5.y轴上的点，横坐标都为0。
6.x轴上的点，纵坐标都为0。
7.坐标轴上的点不属于任何象限。
8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。
9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。
10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变
11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变
12.与原点做轴对称变换时，y与x都变
初中数学知识点：平移
定义：
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
1、定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
2、性质：经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等;注：平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
3、平移作图的步骤：
(1)找出能表示图形的关键点;
(2)确定平移的方向和距离;
(3)按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点;
(4)按原图的顺序，连结各对应点。
平移基本性质：
经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等;
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等
(3)多次连续平移相当于一次平移。
(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
(5)平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。(东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度)
3 平移的距离。(长度，如7厘米，8毫米等)
平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
初中数学知识点：用坐标表示位置
点的坐标的概念：
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
用坐标表示位置
1、点的坐标的概念：点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
2、各象限内点的坐标的特征
点P(x，y)在第一象限
;点P(x，y)在第二象限
点P(x，y)在第三象限
;点P(x，y)在第四象限
坐标表示位置步骤：
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：
(1)点P(x，y)到x轴的距离等于|y|;
(2)点P(x，y)到y轴的距离等于|x|;
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