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数学必修二同步练习册必备

时间:2023-08-21 10:35:12 文/孙小飞老师 数学学文网www.xuewenya.com

高一数学必修二各单元测试题

一、选择题

1.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )

A

. B

. C

. D

. 2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( )

A.25? B.50? C.125? D.都不对

3.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A

. B

2 C

.D

4.在△ABC中,AB?2,BC?1.5,?ABC?1200,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是( ) A. 9753

2? B. 2? C. 2? D. 2?

5.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长

分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( )

A.130 B.140 C.150 D.160

6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450, 腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )

A. 2?2 B. 1?2 C. 2? D. 1?2

22

7.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )

A

R3 B

R3 C

R3 D

R3

8.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( A.8?cm2 B.12?cm2 C.16?cm2 D.20?cm2 第1页 )9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,

圆台的侧面积为84?,则圆台较小底面的半径为( )

A.7 B.6 C.5 D.3

10.棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )

A.1:7 B.2:7 C.7:19 D.5:16

11.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,

3EF//AB,EF?,且EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为2

( )

A.915 B.5 C.6 D. 2212.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )

A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9

13.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,

则截去8个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )

2745A. B. C. D. 3656

14.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2?( ) A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1

15.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9

16.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及 体积为:

A. 24?cm2,12?cm2 B. 15?cm2,12?cm2

C. 24?cm2,36?cm2 D. 以上都不正确

二、填空题

1.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。

OABCD中心,2.正方体ABCD?A1BC若正方体的棱长为a,11D1 中,是上底面

则三棱锥O?AB1D1的体积为_____________。

第2页

第2 / 4页

3.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中

心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是

____________。

4.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、

3、6,这个 长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________.

5.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成600,则圆台的侧面积为____________。

6.Rt?ABC中,AB?3,BC?4,AC?5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成

的几何体的体积为____________。

7.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体

8.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

9. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为_____________。

图(1) 图(2)

10.若圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______________。

11. 若圆锥的表面积是15?,侧面展开图的圆心角是600,则圆锥的体积是_______。

高一数学必修二作业含答案

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)

1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于()

A.{0,1,2,6,8}B.{3,7,8}

C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

[答案]C

[解析]A∩B={1,3},(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C.

2.(09?陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,则()

A.f(3)

C.f(-2)

[答案]A

[解析]若x2-x1>0,则f(x2)-f(x1)<0,

即f(x2)

∴f(x)在[0,+∞)上是减函数,

∵3>2>1,∴f(3)

又f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),

∴f(3)

3.已知f(x),g(x)对应值如表.

x01-1

f(x)10-1

x01-1

g(x)-101

则f(g(1))的值为()

A.-1B.0

C.1D.不存在

[答案]C

[解析]∵g(1)=0,f(0)=1,∴f(g(1))=1.

4.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是()

A.3x+2B.3x+1

C.3x-1D.3x+4

[答案]C

[解析]设x+1=t,则x=t-1,

∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,∴f(x)=3x-1.

5.已知f(x)=2x-1(x≥2)-x2+3x(x<2),则f(-1)+f(4)的值为()

A.-7B.3

C.-8D.4

[答案]B

[解析]f(4)=2×4-1=7,f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4,∴f(4)+f(-1)=3,故选B.

6.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是()

A.{2}B.(-∞,2]

C.[2,+∞)D.(-∞,1]

[答案]C

[解析]f(x)=-(x-m2)2+m24的增区间为(-∞,m2],由条件知m2≥1,∴m≥2,故选C.

7.定义集合A、B的运算A.B={x|x∈A,或x∈B,且x?A∩B},则(A.B).A等于()

A.A∩BB.A∪B

C.AD.B

[答案]D

[解析]A.B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后,剩余元素组成的集合.

因此(A.B).A是图中阴影部分与A的并集,除去A中阴影部分后剩余部分即B,故选D.

[点评]可取特殊集合求解.

如取A={1,2,3},B={1,5},则A.B={2,3,5},(A.B).A={1,5}=B.

8.(广东梅县东山中学2009~2010高一期末)定义两种运算:ab=a2-b2,a?b=(a-b)2,则函数f(x)=为()

A.奇函数

B.偶函数

C.奇函数且为偶函数

D.非奇函数且非偶函数

[答案]A

[解析]由运算与?的定义知,

f(x)=4-x2(x-2)2-2,

∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,

∴f(x)=4-x2(2-x)-2=-4-x2x,

∴f(x)的定义域为{x|-2≤x<0或0

又f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.

9.(08?天津文)已知函数f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>0,则不等式f(x)≥x2的解集为()

A.[-1,1]B.[-2,2]

C.[-2,1]D.[-1,2]

[答案]A

[解析]解法1:当x=2时,f(x)=0,f(x)≥x2不成立,排除B、D;当x=-2时,f(x)=0,也不满足f(x)≥x2,排除C,故选A.

解法2:不等式化为x≤0x+2≥x2或x>0-x+2≥x2,

解之得,-1≤x≤0或0

10.调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况,有32人参加了数学兴趣小组,有27人参加了英语兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的人数统计中,下列说法正确的是()

A.最多32人B.最多13人

C.最少27人D.最少9人

[答案]D

[解析]∵27+32-50=9,故两项兴趣小组都参加的至多有27人,至少有9人.

11.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=()

A.0B.1

C.52D.5

[答案]C

[解析]f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=12,又f(-1)=-f(1)=-12,∴f(2)=1,

∴f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=52.

高二数学必修二综合测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.下面四个命题:

①分别在两个平面内的两直线是异面直线;

②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行. 其中正确的命题是( )

A.①② B.②④ C.①③ D.②③

2.过点P(?1,3)且垂直于直线x?2y?3?0 的直线方程为( )

A.2x?y?1?0 B.2x?y?5?0

C.x?2y?5?0 D.x?2y?7?0

3.圆(x-1)+y=1的圆心到直线y=223

3的距离是( )

13 A.2 B.2 C.1 D

x2y2

4.已知F1,F2? ? 1 的左右焦点,P为椭圆上一个点,且PF则1:PF2?1:2,95

cos?F1PF2等于( )

1112 A.2 B. C. D. 342

5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面?,?,则下列命题中正确的是( ) A.若m//?,n??,则m//n B.若????m,m?n,则n??

C.若m//?,n//?,则m//n D.若m//?,m??,????n,则m//n

6.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是( )

A.10 B.10或-68 C.5或-34 D.-68

7.已知ab?0,bc?0,则直线ax?by?c通过( )

A.第一、二、三象限

C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

8.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的大小是( )

校训:格物 正心 尚美

A.1 5 B.11C. D

3 2

9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的

中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( )

A.30 B.45 C.60 D.90

10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:

①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角

是60°.其中正确结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A'PC'

11.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1 和

CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为( )

A.QCAVVVV B. C. D. (11题) 2345

12.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点

1E、F, 且EF=,则下列结论错误的是( ) 2

A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD (12题)

C.三棱锥A—BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示, 则该几何体的侧面积为_ ______cm2

俯视图

22214.两圆x+y=1和(x+4)+(y-a)=25相切, 则实数a的值为15.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P、Q两点,PF1⊥PQ且PF1=,

则椭圆的离心率为

16.过点A(4,0)的直线l与圆(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为

三、解答题

17.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1

分别是AC,A1C1的中点.

求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

(17题)

18.已知点P(x,y)在圆x+(y-1)=1上运动.

(1)求

19. 如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°, P,Q分别为AE,AB的中点.

(1)证明:PQ∥平面ACD;

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值

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