数学几何阴影面积解法
一、公式法
这属于最简单的方法,阴影面积是一个常规的几何图形,例如三角形、正方形等等。
二、和差法
攻略一:直接和差法
这类题目也比较简单,属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。
攻略二:构造和差法
从这里开始,学生就要构建自己的数学图形转化思维了,学会通过添加辅助线进行求解。
三、割补法
割补法,是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的,否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时,通过对图形的平移、旋转、割补等,为利用公式法或和差法求解创造条件。
攻略一:全等法
攻略二:对称法
攻略三:平移法
攻略四:旋转法
数学求阴影面积解题方法
一、直接求法
根据已知条件,从整体出发,直接求出阴影部分的面积。 例如:
分析:从图形可知阴影部分是一个三角形,由于三角形的面积有特定的计算公式,因此,要计算三角形的面积只需知道三角形的底和高就可以了。
家长要让孩子注意的是先求出阴影三角形的“底”。通过分析,阴影三角形的底为7厘米,高为14厘米
解:阴影部分面积为:1/2x(15-8)x14=49(平方厘米)
二、相减法
这种方法就是阴影部分面积不能够直接算出来,但是总面积和空白部分的面积可以直接算出,因此可以用总面积减去空白部分面积,即得阴影之面积。
这是用得较多的一种方法,是求阴影面积的基础,家长务必让孩子熟练掌握。
分析:由于阴影部分面积不能算出,但是总面积和空白部分面积是规则图形,可以根据计算公式计算出面积,然后用扇形面积减去三角形面积。
解:1/4x3.14x2x2-1/2x2x2=1.14(平方厘米)
三、割补法
这类题主要是阴影部分是一个不规则的图形。但是通过割和补的方法,变成一个规则的图形,从而进行计算。
家长需要提醒孩子的是,割补法重在割与补,割补后要有利于变整体为局部,化不规则为规则,化陌生为熟悉,化抽象为直观。
分析:通过看图发现连对角线后将'叶形'剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半。
解:8x8÷2=32(平方厘米)
四、拼凑法
这种方法就是把所有的阴影部分放到一块进行拼凑成一个图形,然后根据计算公式进行计算。
分析:通过看图阴影部分是三个扇形,但是扇形的圆心角不知道,好像无法计算。但是,通过分析吧三个扇形通过拼可以一个半圆,这样问题也就迎刃而解。
解:1/2x3.14x3x3=14.13(平方厘米)
五、等面积变换法
它通过平面图形之间的等面积变换,化难为易,求出阴影部分的面积。 如下图(已知CD为6厘米)
分析:图形中的阴影部分是不规则图形,面积较难计算,注意到点C、D为半圆的三等分点。通过分析发现把P点移动到O点三角形CDP和三角形CDO同底等高,所以三角形CDP和三角形CDO的面积相等。所以图形中的阴影部分等于圆的面积的1/6。
解:1/6x3.14x6x6=18.84(平方厘米)
阴影面积题型解答方法
1、直接公式计算法:图①就是三角形的面积,面积就是底乘高除以2;图②就是正方形的面积,边长乘边长,边长就是圆的半径。图③就是一个扇形的面积,知道扇形的半径和圆心角就行。这种题型比较简单,直接。
2、全等面积转换法: 这4副图,就是把图形中某些面积相等的部分进行转化,把不规则的阴影,转化再一起,然后得到一个规则图形,或者几个规则图形的面积加减就行。这也不是很难的方法。
3、图形割补,图形加减法:就是题目中的阴影部分不是规则图形,但是它是规则图形相加或者相减得来的。通过割补将不规则图形转化为规则图形。所以,这类题型,只要掌握方法,基本都非常简单。
4、变换阴影部分的位置,通过割补拼接法:这类题型有一个特点,题目中的阴影部分是分散的 ,分成了多个部分,解答这样的阴影面积问题,可以通过 分散的阴影部分拼接到一起,让阴影部分的面积,成为一个可以直接求出的规则图形的面积。
5、辅助线构造和差法:题中的阴影部分的面积,可以通过添加辅助线的方法,把图形进行构造,使得阴影部分面积等于几个规则图形相加或者相减,即可。
6、添加辅助线等面积转换法:通过适当添加辅助线,使得原来不规则的图形,通过等面积转换,变成可以直接求面积的规则图形。又叫割补法。
解答阴影部分的面积题型时,只要想办法将不规则图形转化为规则图形,就会轻而易举的解答。
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