高三数学必考重要知识点整理

时间：2023-08-24 03:05:52 文/孙小飞老师数学学文网www.xuewenya.com

高三数学必修知识点

一、线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的`任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。

二、垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

高三数学复数知识点

1.复数及其相关概念：

(1)虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1.

(2)复数的代数形式：z=a+bi，(其中a,bR)

①实数当b=0时的复数a+bi，即a;

②虚数当b0时的复数a+

③纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi.

④复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数)

⑤复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示.

⑥特别注意：a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。

2.复数的四则运算

若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;

(2)减法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;

(3)乘法：z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2

(4)除法

(5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的'情况。

注意：复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去。

如(a+bi)(a-bi)=a2+b2

3.共轭复数：两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数

4.复数的模

根据两个复数相等的定义，设a,b,c,dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+dia=c且b=d，特别地a+bi=0a=b=0.

两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。

高三数学统计知识点

1：简单随机抽样

(1)总体和样本

①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.

④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，_ 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

(3)简单随机抽样常用的方法：

①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

(4)抽签法:

①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;

③对样本中的每一个个体进行测量或调查

(5)随机数表法：

2：系统抽样

(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的.规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

(2)系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。