《3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》教学设计
教学目标
1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程;(重点)
2.通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.(难点)
教学过程
一、情境导入
1.等式的基本性质有哪些?
2.解方程：(1)x-9=8; (2)3x+1=4.
3.下列各题中的两个项是不是同类项?
(1)3xy与-3xy; (2)0.2ab与0.2ab;
(3)2abc与9bc; (4)3mn与-nm;
(5)4xyz与4xyz; (6)6与x.
4.能把上题中的同类项合并成一项吗?如何合并?
5.合并同类项的法则是什么?依据是什么?
二、合作探究
探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)9x-5x=8;
(2)4x-6x-x=15.
解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.
解：(1)合并同类项，得4x=8.
系数化为1，得x=2.
(2)合并同类项，得-3x=15.
系数化为1，得x=-5.
方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x=a的形式.
探究点二：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个?
解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程.
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，
根据题意列方程3x+5x=32，
解得x=4，
则黑色皮块有3x=12(个)，
白色皮块有5x=20(个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解.此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数+白色皮块数=32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来.
三、板书设计
1.用合并同类项的方法解简单的一元一次方程.
解方程的步骤：
(1)合并同类项;
(2)系数化为1(等式的基本性质2).
2.找等量关系列一元一次方程.
列方程解应用题的步骤：
(1)设未知数;
(2)分析题意找出等量关系;
(3)根据等量关系列方程;
(4)解方程并作答.
教学反思
本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫.教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位;整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯.
3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项课时练习
1、小华同学在解方程5x﹣1=( )x+3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“括号”处的数字为________.
2多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+2mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是________.
《3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》同步四维训练含答案
拓展点一:部分量与总量关系型应用题
1.课外小组女同学原来占全组人数的 1/3 ,加入4名女同学后,女同学就占全组的1/2 ,则课外小组原来的人数是(B )
A.35 B.12 C.37 D.38
2.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?
解设小拖拉机每小时耕地x亩,那么大拖拉机每小时耕地1.5x亩,得x+1.5x=30.解得x=12.
答:小拖拉机每小时耕地12亩.
拓展点二:数字问题
3.有一个三位数的个位数字为1,如果把这个1移到最前面的位置上,那么所得的新三位数的2倍比原数多15,求原来的三位数.
解设原三位数的前两位数为x,则原三位数是10x+1,新三位数为100×1+x,
依题意得2(100×1+x)-15=10x+1,解这个方程得x=23.
所以原三位数是10x+1=10×23+1=231.
答:原三位数为231.
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