圆的面积的第四课时教学设计
学习目标:
1、理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2、通过动手操作,培养自己运用转化的方法解决问题的能力。
学习重点:
掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
学习难点:
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
使用说明与学法指导:
在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼,课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系,推导出圆的面积计算公式带的可以选做。
知识储备
1、计算下面各题(组内比一比,看谁算得快)
72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 =
42= 32= 22= 112 = 122= 202=
2、小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程(组内交流后完成下面的填空)
我们在推导平面图形的面积时多数是用( )的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形,用旧知识解决问题,今天我们仍用这种方法探究圆的.面积计算公式。
自主与合作学习
1、什么是圆的面积?圆的面积大小由什么决定。
2、小组合作动手操作,推导圆的面积计算公式。
拿出课前把圆分成若干(偶数份)等份剪开后的图形,把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼,再思考:
(1)拼成的图形是( ),等分的份数(偶数份)越多,拼出的图形更接近( )形。
(2)拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系?面积呢?(结合拼成的图形组内交流并展示)
3、结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。
(1)从拼摆的图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是( ),宽是( )。
(2)因为长方形的面积=( )× ( )
所以圆的面积=( )× ( )=( )
(3)如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是( )。
4、运用圆的面积计算公式解决问题。
(1)圆形草坪的直径是20米,每平方米草皮8元,铺满草皮需要多少钱?
分析:已知圆的直径,求面积的方法是先算出圆的( ),再算( ),最后算( )。
列式解答:
(2)一个圆形蓄水池的周长是25。12米,这个蓄水池的占地面积是多少?
分析:已知圆的周长,求面积的方法:先算出圆的( ),再算(),最后算( )。
列式解答:
达标检测
1、填空
(1)把一个圆平均分成若干等份(偶数份),剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于( ),长方形的宽就是圆的()。因为长方形的面积是(?? ),所以圆的面积是()。
(2)用圆规画一个圆,如果圆规两脚之间的距离是7厘米,画出的这个圆的周长是( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。
(3)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,圆的面积是( )。剩下部分的面积是( )。
2、判断
(1)半径是2㎝的圆,它的面积和周长相等。 ( )
(2)半圆面积是它的整个圆面积的一半。 ( )
(3)两个圆的半径之比是1:2,面积之比也是1:2 ( )
(4)圆的周长越长,圆的面积就越大。 ( )
3、解决问题
(1)一只羊栓在草地的木桩上,绳子的长度是4米,这只羊最多可以吃到多少平方米的草?
(2)在一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆,还剩下多少平方厘米的纸没用?
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