等腰三角形教学教案
教学目标：
1.掌握等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算。
2.发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想。
3.发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。
教学重点：
等腰三角形的判定定理及应用 。
教学难点：
等腰三角形的性质定理与判定定理的区别 。
教学过程一、复习提问：
师：等腰三角形的性质有哪些？
生：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
②等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线互相重合。（三线合一）
师：利用这些知识用2分钟时间完成讲学稿上复习部分。（核对答案）
二、新课过程：
例题：已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。求证：AB=AC.
师：分析，请大家思考。 利用学过的知识证明。 （大部分学生能做出来。等大部分学生思考出来时，抽成绩差的学生说出解题过程。）
生：要证明AB＝AC，转化先证明△ABD≌△ADC即可。（我们要证明的两条线段若在两个三角形中，则思考的一个方向是去证明三角形全等。若这两条线段是在同一个三角形中，则一个思考方向是证明它是等腰三角形。 ）
生：证明：作∠BAC的平分线交BC与点D,则∠1=∠2
由角角边得，△ABD≌△ADC，故AB=AC。
师：同学们一起好好观察这个题目，发现了什么？
生：在同一个三角形中，等角对等边。
师：对，这个今天我们要学习的等腰三角形的判定。这位同学说的很好，注意：是在同一个三角形中。
例2:已知：如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠EAD＝∠EAC，AD∥BC。 求证：AB=AC （留时间给学生观察、思考。班上大部分学生能做出来，找同学到黑板板书。）
生： ∵∠EAD＝∠EAC.
又∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠B＝∠C.
∴AB=AC（等角对等边。）
师：这位同学做的'对不？做的和他相同的同学请举起手。做这个题目中，用了什么知识？
生：平行线。
生：等角对等边。
生：等量代换。
师：刚才大家七嘴八舌说了很多，说得很好。（至此课堂很活跃。）刚才我听到有的同学说很简单，我也这样认为这例题并不难，但难题来自于简单的组合，奥秘隐藏于简单之中，还要仔细分析，这题能够给我们带来怎样的收获。
生：证明两个边相等又多了一种方法，等角对等边。
师：对，这个同学说的很好，证明两个边相等除了证明两个边所在的两个三角形全等以外还可以利用等角对等边。同时等角对等边还可以用来证明等腰三角形。
师：学习了上面的例题请同学们试着理解一下，如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
生：都是汉字怎么办呢？
师：对，数学、数学，我们经常用数学语言来说明问题。
生：老师，是不是和刚刚的例题是同一个题目啊？
师：问得很好。在这里，我们首先应该把这些文字转化成数学语言，即写出已知和求证，然后再证明。今后，我们在思考问题时，按我们的规律进行思考，将大大推进我们对问题的思考。下面学生完成巩固练习部分，检查一下今天你的收获。
1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD.
师：请同学们认真思考，能独立完成的同学请举手。（学生思考，思考如何去做。两、三分钟后，大部分学生已经能做出。）
师：好，找同学分析一下这两个题目。
生：第一题利用等角对等边可得∠1=72°，∠2=36°，图中-共有3个等腰三角形。
生：第二题要先证明∠ABD=∠ADB，然后利用等角对等边得到AB=AD。
师：这两个同学分析的很好，给大家5分钟时间自己完成。（找两个同学来黑板完成）
师：既然学习了等腰三角形，那么怎么画它呢？同学们试着用尺规画一个等腰三角形ABC，使得底边BC为4cm，底边上的高AD为5cm。
生：很容易，不用圆规，直尺和三角板就好了。先画一条BC=4cm，然后取中间2cm部分点D，用三角板过D做垂线，在垂线在取AD=5 cm。然后连接AB、AC,就得到等腰三角形了。
生：老师，我也是这样想的。
师：好，生活往往不一帆风顺，学习也是一样，如何按照要求用直尺和圆规来画等腰三角形呢？
（1）作线段BC=4cm；
（2）作线段BC的垂直平分线ED，与BC交于点D；
（3）在ED上截取AD=5cm；
（4）连接AB、AC，△ABC就是所求的等腰三角形，
师：好，同学们仿照刚才做法，自己动手做出等腰三角形，然后完成例题3.
例3:如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
生黑板板书：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）。
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长。
师：好，今天就学习这些知识，请同学们自己回忆总结。
生：等腰三角形的判定：等角对等边。
生：证明等腰三角形的方法：等角对等边；全等三角形。
生：证明等腰三角形的方法还有等腰三角形的定义。
生：等腰三角形的判定与性质的区别。
生：按照要求画等腰三角形。
生：数学与生活的联系。
师：好，这些同学总结的很好，数学知识是很奇妙的，生活中经常遇到，如果同学们以后遇到生活中数学问题不知道怎么办，可以随时找老师帮忙。今天我们就学习这么多知识，下面时间同学们检测一下自己今天的学习，完成讲学稿上自我检测部分。
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