函数的图象数学教案

函数的图象数学教案1

　　教学目标

　　（一）知道函数图象的意义；

　　（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

　　（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

　　教学重点和难点

　　重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

　　难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

　　教学过程设计

　　（一）复习

　　1、什么叫函数？

　　2、什么叫平面直角坐标系？

　　3、在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？

　　4、如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）。

　　5、请在坐标平面内画出A点。

　　6、如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）

　　（二）新课

　　我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数。

　　这个函数关系中，y与x的函数。

　　这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。

　　具体做法是

　　第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。

　　函数式y=2x+1（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）

　　第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

　　第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13—24例1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：

　　（1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3

　　（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。

　　（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。

　　（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。

　　（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？

　　解：（1），（2）见图13—26（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

　　产量下降：8月到9月，9月到10月。

　　产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

　　（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨。

　　（三）课堂练习

　　已知函数式y=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描点，连线的程序，画出它的图象。

　　（四）小结

　　到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：

　　1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。

　　2、列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。

　　3、图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。

　　这三种表示函数的方法各有优缺点。

　　1、用解析法表示函数关系

　　优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

　　缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

　　2、用列表表示函数关系

　　优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

　　缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

　　3、用图象法表示函数关系

　　优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

　　缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

　　函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

　　（五）作业

　　1、在图13—27中，不能表示函数关系的图形有（）

　　（A）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e）

　　2、函数y=的图象是图13—28中的（）

　　3、矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x（cm），面积为y（cm2）。

　　（1）以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；

　　（2）列表、描点、连线画出此函数的图象

　　4、（1）画出函数y=— x+2的图象（在—4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；

　　（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=— x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1）

　　5、画出下列函数的图象：

　　（1）y=4x—1；（2）y=4x+1

　　6、图13—29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：

　　（1）8时，12时，20时的气温各是多少；

　　（2）最高气温与最低气温各是多少；

　　（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。

　　7、画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：

　　8、画出函数y=图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：

　　9、作业的答案或提示

　　（1）选（C），因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。

　　10、选（D）当x<0时，y="=" x="">0时，=x，所以y= = =1

　　（1）y=x（6—x）其中0

　　经过检验，点（—，2）及点（，1）在所画的函数图象上。

　　11、（1）8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。

　　课堂教学设计说明

　　（1）在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。

　　（2）本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。

　　（3）教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。

　　（4）在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。

　　（5）作业中的第1—3题，对训练函数图象很有帮助。

　　第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）（c）（e）都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。

　　第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。

　　第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。

函数的图象数学教案2

　　一、教学目的

　　1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．

　　2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．

　　二、教学重点、难点

　　重点：

　　1．理解与认识函数图象的意义．

　　2．培养学生的看图、识图能力．

　　难点：

　　在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．

　　三、教学过程

　　1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：

　　（1）列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点（0，0），只要再选取另一个点如M（3，9）就可以了．

　　一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．

　　（2）描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．

　　（3）用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点（0，0），（3，9）连成直线．

　　一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线（或直线）．

　　2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0。5的图象．

　　小结

　　本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．

　　练习：①选用课本练习（前一节已作：列表、描点，本节要求连线）

　　②补充题：画出函数y=5x－2的图象．

　　作业：选用课本习题．

　　四、教学注意问题

　　1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征．

　　2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性．

　　3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力。

函数的图象数学教案3

　　教材分析

　　在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。 在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。

　　1 ．注重“类比教学” 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由 “ 学会 ” 到 “ 会学 ” ，真正实现 “ 教是为了不教 ” 的目的．

　　2. 注重“数学结合”的教学

　　数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

　　（ 1 ）让学生经历绘制函数图象的具体过程。

　　（ 2 ）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。

　　（ 3 ）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。

　　知识技能

　　目标

　　1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;

　　2、会选择两个合适的点画出一次函数的图象；

　　3、掌握一次函数的性质.

　　过程与方法目标

　　1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；

　　2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

　　情感态度目标

　　1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

　　2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

　　教学重点

　　一次函数的图象和性质。

　　教学难点

　　由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

函数的图象数学教案4

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.

　　【过程与方法】

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

　　【情感、态度与价值观】

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

　　重点难点

　　【重点】

　　使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.

　　【难点】

　　用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.

　　教学过程

　　一、问题引入

　　1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

　　(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)

　　2.画函数图象的一般步骤是什么?

　　一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).

　　3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

　　(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)

　　二、新课教授

　　【例1】 画出二次函数y=x2的图象.

　　解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.

　　(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).

　　(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.

　　思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:

　　(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

　　(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

　　(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?

　　师生活动:

　　教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.

　　函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

　　由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

　　【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

　　解:分别填表,再画出它们的图象.

　　思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

　　师生活动:

　　教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.

　　抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的'开口较大.

　　探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

　　师生活动:

　　学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.

　　探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?

　　师生活动:

　　学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.

　　教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

　　教师引导学生小结(知识点、规律和方法).

　　一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.

　　三、巩固练习

　　1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

　　【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

　　2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.

　　【答案】1

　　3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.

　　【答案】-3或3 -12

　　4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.

　　【答案】 12

　　5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

　　【答案】y=-2x2

　　6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

　　A.y=x2B.y=x2

　　C.y=-2x2 D.y=-x2

　　【答案】C

　　7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()

　　A.y=x2 B.y=4x2

　　C.y=-2x2 D.无法确定

　　【答案】A

　　8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()

　　A.两条抛物线关于x轴对称

　　B.两条抛物线关于原点对称

　　C.两条抛物线关于y轴对称

　　D.两条抛物线的交点为原点

　　【答案】C

　　四、课堂小结

　　1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.

　　2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.

　　教学反思

　　本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.

函数的图象数学教案5

　　一、目的要求

　　1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

　　2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

　　3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

　　二、内容分析

　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

　　2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新课讲解：

　　1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。

　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

　　一般地，一次函数的图象是一条直线。

　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

　　先看两个正比例项数，

　　y=0。5x

　　与 y=—0。5x

　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

　　y=0

　　即函数图象经过原点．（让学生想一想，为什么？）

　　除了点（0，0）之外，对于函数y=0。5x，再选一点（1，0。5），对于函数y=—0。5x。再选一点（1，一0。5），就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

　　实际画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，一般按以以下三步：

　　（1）先选取两点，通常选点（0，0）与点（1，k）；

　　（2）在坐标平面内描出点（0， O）与点（1，k）；

　　（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．

　　这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．

　　观察正比例函数 y=0。5x 的图象．

　　这里，k＝0．5＞0．

　　从图象上看， y随x的增大而增大．

　　再观察正比例函数y＝—0．5x 的图象。

　　这里，k＝一0．5＜0

　　从图象上看， y随x的增大而减小

　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。

　　先看

　　y=0。5x

　　任取两对对应值。 （x1，y1）与（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

　　0。5x1＞0。5x2

　　即yl＞y2

　　这就是说，当x增大时，y也增大。

　　类似地，可以说明的y＝—0．5x 性质。

　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

　　一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

　　y=kx+b（k，b是常数，k≠0）

　　通常选取

　　（O，b）与（—，0）

　　两点，

　　对于例 l中的一次函效

　　y=2x+1与y=—2x+1

　　就分别选取

　　（O，1）与（一0．5，2），

　　还有

　　（0，1）—与（0．5．0）．

　　在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线） y＝kx+b

　　结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

　　对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

　　课堂练习：

　　教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

　　课堂小结：

　　1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．

　　2。 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点（0，6），在x轴上取点（ ，0），过这两点的直线即所求图象。

　　3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质（由学生自行归纳）．

　　四、课外作业

　　1．教科书习题13．5A组第l一3题．

　　2．选作教科书习题13．5B组第1题．

函数的图象数学教案6

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；

　　2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.

　　3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.

　　教学重点：初步理解数形结合的数学思想

　　教学难点：初步理解数形结合的数学思想

　　教学用具：微机

　　教学方法：探究式、小组合作学习

　　教学过程：

　　例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

　　⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0

　　∴抛物线与x轴有两个交点

　　问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）

　　设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.

　　数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）

　　∴

　　这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有两个不等的实数解

　　∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.

　　形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.

　　设计意图：渗透解析几何的基本思想

　　使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.

　　转化成代数语言为：

　　小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.

　　第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.

　　思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.

　　设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.

　　⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?

　　解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0

　　解①

　　∴ x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴当m =0时,两交点最小距离为3

　　这里两交点间距离是m的函数

　　设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想

　　问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.

　　设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根

　　可以推出：

　　还可以理解为顶点到x轴距离最短.

　　设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.

　　小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程与二次函数的关系.

　　思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？

　　练习：

　　观察函数 的图象，回答：

　　（1）y>0时，x的取值范围如何？

　　（2）y=0时，x取什么值？

　　（1）y<0时，x的取值范围如何？

　　小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.

　　探究活动

　　探究问题：

　　欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？

　　(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）

　　解：（1）（14—8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 当 时， 有最大值

　　元

　　（4）设降价 元时利润最大，利润为 元

　　（其中 ）。

　　化简，得 。

　　，

　　∴ 当 时， 有最大值。

　　∴ 。

　　数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象

函数的图象数学教案7

　　一、教学目的

　　1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．

　　2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．

　　二、教学重点、难点

　　重点：1．理解与认识函数图象的意义．

　　2．培养学生的看图、识图能力．

　　难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．)

　　2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？

　　3．说出下列各点所在象限或坐标轴：

　　新课

　　1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：

　　(1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了．

　　一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．

　　(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．

　　(3)用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线．

　　一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)．

　　2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象．

　　小结

　　本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．

　　练习

　　①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线)

　　②补充题：画出函数y=5x－2的图象．

　　作业

　　选用课本习题．

　　四、教学注意问题

　　1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征．

　　2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性．

　　3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力．

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