小学趣味数学教案归纳法之公鸡的智慧
一只公鸡，看见主人走过来撒米给它吃，非常高兴。它希望每天都能吃到米。第二天，主人给它吃米，第三天，主人给它吃米，……第九十九天，主人给它吃米。于是，公鸡认为：主人永远给它吃米。第一百天，公鸡看见主人走过来，以为又有米吃了，可是主人把它捉住杀了。
公鸡用归纳法得出每天都有米吃的结论，显然是不完全的。公鸡的智慧有限，无法达到这样的认识。
在数学里，也常用不完全的归纳法来发现规律。不过，前面已经说过，这样得到的结论，都必须给出严格的证明才能成立。
与自然数n有关的结论，常常采用数学归纳法来证明。数学归纳法又叫做完全归纳法，在不会混淆的时候，可以简称为归纳法。它分为两个部分：
一、首先考虑最简单的情况，通常是证明n=1时结论成立。这一步称为奠基。
二、其次考虑能不能从前一步推出下面一步。也就是证明：要是结论在n-1时成立，那么结论在 n时也成立。这一步称为归纳。
要是这两部分都完成了，那就可由n＝1时结论成立，推出在n＝2时结论成立；由n＝2时结论成立，又推出n＝3时结论成立。这样逐步推下去，可以得出结论对于一切自然数都成立。
数学归纳法的思想在前面已经多次用到过。例如在第三节，我们实际上证明了：按照所说的.规则，2n（n≥4）根火柴可以两两合并起来。当时的做法，是先从最简单的情况做起，把八根火柴（n＝4）两两合并起来。这就是奠基。
然后，对十四根火柴，我们曾把它归结为十二根火柴的问题；十二根又归结为十根；十根又归结为八根。这样一步步退到八，也就是由八一步步进到十四。同样，也可以进到四十，或者更一般地进到2n。其中的关键，是把左起第四根火柴与第一根火柴合并。这样，2n根火柴的问题，就化为2（n-1）根火柴的问题了。只要2（n-1）根火柴能够两两合并起来，那2n根火柴也就能两两合并起来。这就是第二部分：归纳。
推荐文章
河南高考排名195560左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-06-08 12:22:13
吉林外国语大学和湘潭大学兴湘学院哪个好 附对比和区别排名2024-06-08 12:17:15
江西工商职业技术学院在黑龙江高考历年录戎数线(2024届参考)2024-06-08 12:13:44
甘肃高考排名5480左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-06-08 12:10:50
四川文化艺术学院和天津城建大学哪个好 附对比和区别排名2024-06-08 12:07:58
江西高考排名71510左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-06-08 12:05:17
中班户外游戏活动：揪尾巴2023-08-21 01:39:09
学雷锋班队会主持词2023-08-24 16:12:03
小班教案 | 小班科学糖消失了2023-08-24 16:13:42
精选交流会主持词三篇2023-08-11 11:25:29
中班户外游戏活动：揪尾巴2023-08-21 01:39:09
小班教案 | 小班科学糖消失了2023-08-24 16:13:42
幼儿心理健康大班教案（通用9篇）2023-08-26 02:48:18
中班科学公开课教案及教学反思和电池做游戏2023-08-10 20:35:16
找最小公倍数教学教案2023-08-12 04:35:17
爬天都峰优秀教案设计2023-08-25 06:33:44
