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《正方形》的教案设计

时间:2023-08-22 12:28:06 文/李盛老师 教案学文网www.xuewenya.com

《正方形》的教案设计

  一、教学目的

  1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.

  2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.

  二、重点、难点

  1.教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.

  2.教学难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.

  三、例题的意图分析

  本节课安排了三个例题,例1是教材P111的例4,例2与例3都是补充的题目.其中例1与例2是正方形性质的应用,在讲解时,应注意引导学生能正确的运用其性质.例3是正方形判定的应用,它是先判定一个四边形是矩形,再证明一组邻边,从而可以判定这个四边形是正方形.随后可以再做一组判断题,进行练习巩固(参看随堂练习1),为了活跃学生的思维,也可以将判断题改为下列问题让学生思考:

  ①对角线相等的菱形是正方形吗?为什么?

  ②对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?

  ③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?如果不是,应该加上什么条件?

  ④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗?为什么?

  ⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗?

  四、课堂引入

  1.做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.

  学生在动手做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.问题:什么样的四边形是正方形?

  正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

  指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:

  (1)有一组邻边相等的平行四边形 (菱形)

  (2)有一个角是直角的平行四边形 (矩形)

  2.【问题】正方形有什么性质?

  由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.

  所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.

  五、例习题分析

  例1(教材P111的例4) 求证:正方形的`两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

  已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).

  求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

  证明:∵  四边形ABCD是正方形,

  AC=BD, ACBD,

  AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分).

  △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,

  并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

  例2 (补充)已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DGAE于G,DG交OA于F.

  求证:OE=OF.

  分析:要证明OE=OF,只需证明△AEO≌△DFO,由于正方形的对角线垂直平分且相等,可以得到AOE=DOF=90,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等,故结论可得.

  证明:∵ 四边形ABCD是正方形,

  AOE=DOF=90,AO=DO(正方形的对角线垂直平分且相等).

  又 DGAE, EAO+AEO=EDG+AEO=90.

  EAO=FDO.

  △AEO ≌△DFO.

  OE=OF.

  例3 (补充)已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,作BMl1于M,DNl1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点.

  求证:四边形PQMN是正方形.

  分析:由已知可以证出四边形PQMN是矩形,再证△ABM≌△DAN,证出AM=DN,用同样的方法证AN=DP.即可证出MN=NP.从而得出结论.

  证明:∵  PNl1,QMl1,

  PN∥QM,PNM=90.

  ∵  PQ∥NM,

  四边形PQMN是矩形.

  ∵ 四边形ABCD是正方形

  BAD=ADC=90,AB=AD=DC(正方形的四条边都相等,四个角都是直角).

  2=90.

  又  2=90,   3.

  △ABM≌△DAN.

  AM=DN. 同理 AN=DP.

  AM+AN=DN+DP

  即 MN=PN.

  四边形PQMN是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).

  六、随堂练习

  1.正方形的四条边____ __,四个角___ ____,两条对角线____ ____.

  2.下列说法是否正确,并说明理由.

  ①对角线相等的菱形是正方形;( )

  ②对角线互相垂直的矩形是正方形;( )

  ③对角线垂直且相等的四边形是正方形;( )

  ④四条边都相等的四边形是正方形;( )

  ⑤四个角相等的四边形是正方形.( )

  1. 已知:如图,四边形ABCD为正方形,E、F分别

  为CD、CB延长线上的点,且DE=BF.

  求证:AFE=AEF.

  4.如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,

  求EAD与ECD的度数.

  七、课后练习

  1.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.

  求证:EAAF.

  2.已知:如图,△ABC中,C=90,CD平分ACB,DEBC于E,DFAC于F.求证:四边形CFDE是正方形.

  3.已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF.

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