人教版初二数学下册教案

时间：2023-08-15 04:08:53 文/秦风学老师教案学文网www.xuewenya.com

人教版初二数学下册教案1

　　教学目标

　　1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

　　2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

　　3、进一步体会化归的思想方法。

　　重点难点

　　重点：会用配方法解一元二次方程.

　　难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

　　教学过程

　　(一)复习引入

　　1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P.13的“做一做”.

　　2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?

　　(二)创设情境

　　现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?

　　怎样解这类方程：2x2-4x-6=0

　　(三)探究新知

　　让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。

　　(四)讲解例题

　　1、展示课本P.14例8，按课本方式讲解。

　　2、引导学生完成课本P.14例9的填空。

　　3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里;最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。

　　(五)应用新知

　　课本P.15，练习。

　　(六)课堂小结

　　1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?

　　2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。

　　3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。

　　4、按图1—l的框图小结前面所学解

　　一元二次方程的算法。

　　(七)思考与拓展

　　不解方程，只通过配方判定下列方程解的

　　情况。

　　(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;

　　(3)–x2+2x-5=0;

　　[解]把各方程分别配方得

　　(1)(x+)2=0;

　　(2)(x-1)2=6;

　　(3)(x-1)2=-4

　　由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。

　　点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。

人教版初二数学下册教案2

　　教学目标:

　　1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

　　2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

　　3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

　　教学重点:

　　运用平方差公式分解因式。

　　教学难点:

　　高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

　　教学案例:

　　我们数学组的观课议课主题:

　　1、关注学生的合作交流

　　2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

　　在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

　　1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

　　2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

　　①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

　　④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

　　3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

　　5、试总结因式分解的步骤是什么?

　　师巡回指导，生自主探究后交流合作。

　　生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

　　生展示自学成果。

　　生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

　　生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

　　师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

　　生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

　　生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

　　生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

　　生6:不对，a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)

　　师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

　　反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

　　(1)我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

　　下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

　　(2)教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

　　我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。

人教版初二数学下册教案3

　　一、创设情境导入新课

　　1、介绍七巧板

　　师：你们玩过七巧板吗?你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?

　　一千多年前，中国人发明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的，它可以拼出丰富的图案来。外国人管它叫“中国魔板”，在他们看来，没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。

　　2、导入：今天就让我们一起来认识其中的一个图形—平行四边形。(出示课题)

　　【设计意图：以学生喜爱的“七巧板”为切入点，引发学生的学习热情。】

　　二、尝试探索建立模型

　　(一)认一认形成表象

　　师：老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问：它还是平行四边形吗?

　　不管平行四边形的方向怎样变化，它都是一个平行四边形。(图贴在黑板上)

　　(二)找一找感知特征

　　1、在例题图中找平行四边形

　　师：老师这有几幅图，你能在这上面找到平行四边形吗?

　　2、寻找生活中的平行四边形

　　师：其实在我们周围也有平行四边形，你在哪些地方见过平行四边形?(可相机出示：活动衣架)

　　(三)做一做探究特征

　　1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形，现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗?

　　2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。

　　3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形，在做的过程中，你有什么发现或收获吗?你是怎样发现的?(小组交流)

　　4、全班交流，师小结平行四边形的.特征。(两组对边分别平行并且相等;对角相等;内角和是360度。)

　　【设计意图：新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去想，而且还要用眼睛看，用耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去感悟。这里通过认平行四边形、找平行四边形和做平行四边形，使学生经历由表象到抽象的过程。在一系列的活动中，让学生感悟到了平行四边形的特征。】

　　(四)练一练巩固表象

　　完成想想做做第1、2题

　　(五)画一画认识高、底

　　1、出示例题，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?(学生在自制的图上画)说说你是怎么量的?

　　2、师：刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。

　　3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢?(学生看书)

　　4、这样的高能画多少条呢?为什么?你能画出另一组对边上的高，并量一量吗?(机动)

　　5、教学“试一试”。(学生各自量，交流时强调底与高的对应关系)

　　6、画高(想想做做第5题)(提醒学生画上直角标记)

　　三、动手操作巩固深化

　　1、完成想想做做第3、4题

　　第3题：拼一拼、移一移，说说怎样移的?

　　第4题引入：木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分，拼成一张长方形桌面，假如你是张师傅，该怎么锯呢?想试试吗?找一张平行四边形的纸试一试。

　　2、完成想想做做第6题 (课前做好，课上活动。)

　　(1)师拿出自做的长方形，捏住对角相反方向拉一拉，看你发现了什么?师做生观察，互相交流。

　　(2)判断：长方形是平行四边形吗?小组交流然后再说理由，此时老师可问学生长方形是什么样的平行四边形?(特殊)特殊在哪了?

　　(3)得出平行四边形的特性

　　师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发现了什么?

　　师：三角形具有稳定性，通过刚才的动手操作，你觉得平行四边形有什么特性呢?(不稳定性、容易变形)

　　(4)特性的应用

　　师：平行四边形容易变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举些例子吗?(学生举例后阅读教科书P45“你知道吗?”)

　　【设计意图：】

　　四、畅谈收获拓展延伸

　　1、师：今天这节课你有什么收获吗?

　　2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。

　　3、寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。

　　【设计意图：扩展课堂教学的有限空间，课内课外密切结合。课结束时，布置实践作业，要学生寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用，使学生的课堂学习和课后生活联系起来，使学生感受到课堂知识在生活中的应用，体验到生活中时时处处离不开数学，增强数学学习的亲切感和实用性。】

人教版初二数学下册教案4

　　一、学习目标：

　　1.添括号法则.

　　2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式

　　二、重点难点

　　重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用

　　难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的

　　三、合作学习

　　Ⅰ.提出问题，创设情境

　　请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

　　(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)

　　去括号法则：

　　去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号;

　　如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

　　1.在等号右边的括号内填上适当的项：

　　(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )

　　(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )

　　2.判断下列运算是否正确.

　　(1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

　　(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

　　添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。

　　五、精讲精练

　　例：运用乘法公式计算

　　(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2

　　(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

　　随堂练习：教科书练习

　　五、小结：

　　去括号法则

　　六、作业：

　　教科书习题

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