呼兰中考数学考点
1.点与圆的位置关系及其数量特征:如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则
①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.
二.圆的对称性:
1.与圆相关的概念:
④同心圆:圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.
⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.
2.圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。
3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
说明:根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备:
①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
4.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
三.圆周角和圆心角的关系:
1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之,在同圆或等圆中,相等圆周角所对弧也相等;
推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;
四.确定圆的条件:
1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:
经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.
2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:
(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.
(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.
中考数学考点总结
①直线和圆无公共点,称相离。AB与圆O相离,d>r。
②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d
③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;
中考数学考点
一、平行四边形
1、平行四边形的性质定理:
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等(邻角互补)。
平行四边形的对角线互相平分。
2、平行四边形的判定方法:
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、矩形
1、矩形的性质定理:
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
2、矩形的判定方法:
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)
三、菱形
1、菱形的性质定理:
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线相等,并且每条对角线平分一组对角。
2、菱形的判定方法:
定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定定理:四条边都相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。)
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