长春市数学中考考点梳理

长春市数学中考考点梳理

1、三角形的的内心

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。

注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部，外心则有可能在外部

内切圆半径的计算方法

三角形面积=内切圆半径_三角形周长/2

例题(2011广东南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，内切圆半径=;

2、点和圆的位置关系

点P在圆内d点P在圆上d=r

点P在圆外d>r

3、三个相等：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。

4、直线和圆的位置关系

直线与圆相交(两个交点)d直线与圆相切(一个交点)d=r

直线与圆相离(没有交点)d>r

5、圆和圆的位置关系

圆与圆相交(两个交点)R-r圆与圆相切(一个交点)d=R-r(内切)d=R+r(外切)

圆与圆外离(没有交点)d>R+r

圆与圆内含(没有交点)d还一种最特殊情况，同心圆d=0

注意：相切一定要看清楚，是内切还是外切，还是两种都可能

学生可尝试画一个数轴区域示意图

6、对圆而言，请注重其对称性

相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同一直线上。

7、扇形的弧长及面积

扇形：由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形

扇形弧长：

注意区别弧长与周长

扇形面积

弧长及面积的关系

8、正多边形

正多边形：各边长相等，各顶角相等的多边形

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心

外接圆的半径叫做正多边形的半径

正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距

正多边形的计算：遵循每条边所对应的圆心角的度数为360/n即可，利用垂径定理，等腰三角形进行解答。

9、圆锥的侧面积和全面积

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的

我们把连接圆锥顶点和底边圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线

圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为

圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径，进行计算

▌20、把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点

把一个图形绕着某一个点旋转180度

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

数学中考考点梳理

1、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截而成的八个角。其中，

同位角：位置相同，及同旁和同规;

内错角：内部，两旁;

同旁内角：内部，同旁。

2、平行线的判定方法：

1)同位角相等，两直线平行

2)内错角相等，两直线平行

3)同旁内角互补，两直线平行

3、平行线的性质：

1)两直线平行，同位角相等

2)两直线平行，内错角相等

3)两直线平行，同旁内角互补

4、三角形的分类：

1)按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

2)按边分：等腰三角形、不等边三角形

5、三角形的性质：

1)三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边

2)三角形内角和为180o

3)三角形外角等于与之不相邻的两个内角的和

6、三角形中的主要线段：

1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段

中位线性质：中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

2)三角形的中线、高线、角平分线都是线段

7、等腰三角形的性质和判定：

1)等腰三角形的两个底角相等

2)等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，简称三线合一

3)有两个角相等的三角形是等腰三角形

8、等边三角形的性质和判定：

1)等边三角形每个角都等于60o，同样具有三线合一的性质

2)三个角相等的三角形是等边三角形;三边相等的三角形是等边三角形;一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形

9、直角三角形的性质和判定：

1)直角三角形两个锐角和为90o(互余)

2)直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半

3)直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半

4)勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

5)勾股定理的逆定理：若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形

10、全等三角形：

1)对应边相等，对应角相等的三角形叫全等三角形

2)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

【观察这五种方法发现，要证三角形全等，至少要有一组相等的边，因此在应用是要养成先找边的习惯】

3)全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、面积、周长、对应高、对应中线、对应角平分线都相等

数学中考考点

点的定理：过两点有且只有一条直线

点的定理：两点之间线段最短

角的定理：同角或等角的补角相等

角的定理：同角或等角的余角相等

直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

几何平行

平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行

两直线平行推论：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补

三角形内角定理

定理：三角形两边的和大于第三边

推论：三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

全等三角形判定

定理：全等三角形的对应边、对应角相等

边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

角的平分线

定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

等腰三角形性质

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

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