七年级北师大版数学整式知识点
知识点
1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数。
如:bc a 22-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
如:122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1,二次项为2a 、ab 2-,一次项为x ,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。
3、整式:单项式和多项式统称整式。
注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升(降)幂排列:
如:1223223--+-y xy y x x
按x 的升幂排列:3223221x y x xy y +-+--
按x 的降幂排列:1223223--+-y xy y x x
数学初一年级北师大版下平方差公式知识点
知识点
当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两数的和与这两数的差的积,就是它们的平方差。
表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式:
1/(3-4倍根号2)化简:
1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23
注意事项:
(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式;
(2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系;
(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式;
平方差公式的运用
可用于某些分母含有根号的分式:
1/(3-4倍根号2)化简:
1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[解题过程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因为1991可以分成996和995
所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995
如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数
所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995
或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85
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