初中数学反比例函数知识点总结
知识点1?
反比例函数的定义一般地，形如y=k/x(k为常数，k，x≠0)的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
(1)x是自变量，y是x的反比例函数;?
(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围是y≠0;?
(3)比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;?
(4)反比例函数有三种表达式：?
①y=k/x，
②y=kx^-1，?
③x·y=k(定值)(k≠0)
(5)函数y=k/x (k≠0 )与x=k/y(k≠0)是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
(k为常数，k≠0)是反比例函数的一部分，当k=0 时，原式就不是反比例函数了。
由于反比例函数y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。?
知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y=k/x (k≠0)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。?
知识点3 反比例函数的图像及画法?
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支。
两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。?
反比例的画法分三个步骤：⑴列表;⑵描点;⑶连线。?
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：?
①列表时选取的数值宜对称选取;?
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确;?
③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接，切 忌画成折线;?
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交
数学知识点：反比例函数
概念
形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
性质
1、在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
2、k大于0时，图像在1、3象限。k小于0时，图像在2、4象限.k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。
(1)图象的形状：双曲线
|k| 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. ?
|k| 越小，图象的弯曲度越大.?
(2)图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。???
当k>0 时
图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内，y随x的增大而减小;
当k<0 时
图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内，y随x的增大而增大
(3)对称性图象关于原点对称 即若(a，b)在双曲线的一支上，则(-a，-b)在双曲线的另一支上图象关于直线y=±x对称 即若(a，b)在双曲线的一支上，则(b，a)和( -b，-a)在双曲线的另一支上?
图象画法
1、列表;
2、在平面直角坐标系中标出点;
3、用平滑的曲线连接点。
当K>0，Y随X的增大而减小;
当K<0，Y随X的增大而增大。
练习题
1、下列函数中，反比例函数是()
A、y=x+1B、y=1/x2C、y/x=1D、3xy=2
2、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成()关系
A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数
3、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线y=1/x上，则()
A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x2
参考答案
1.D 2.B 3.C
中考数学：反比例函数的知识点总结
反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质
函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3.x的取值范围是： x≠0;
y的取值范围是：y≠0。
4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式
(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).
2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.
反比例函数解析式的特征
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
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