微积分初步学习心得

时间：2023-08-27 14:24:52 文/阿林老师心得感悟学文网www.xuewenya.com

微积分初步学习心得1

进入大学半年多的时间，《微积分》的学习使我受益匪浅。微积分与中学里学的初等数学不同，因为初等数学的研究对象基本上是变得量，而微积分是一门以变量作为研究对象、以极限方法作为基本研究手段的数学学科。

我认为在《微积分》的学习中最基础的是“极限”。极限是一种思想，正是由于这样一种思想的诞生，使人们解决了许多在生活中所不能解决的问题。自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术是计算不出来的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能求得结果，这正是极限概念和极限方法产生的客观基础。所以，没有极限这种思想，就不会有现在的微积分理论。应用极限方法研究各类变化率问题和几何学中曲线的切线问题，就产生了微分学;应用极限方法研究诸如曲边图形的面积等这类涉及到微小量无穷积累的问题，就产生了积分学。另外，对连续、可导、可积概念的引出均是以极限为基础的。因此，在《微积分》中最重要、最基础的莫过于极限的概念和极限的方法了。

在经济、商业、生命科学、物理学、社会科学等方面微积分的作用都是显著的。这学期我刚接触《大学物理》，在学习过程中我就认为这门课完全就是运用微积分来解决实际问题。例如求变速问题、变力做功、火箭升空、刚体转动、简谐振动等等全是在运用微积分解题。我是化学化工学院的学生，我在学习化学的过程中，我也发现了微积分的运用，虽然运用没有物理学多，如波函数就是解偏微分方程、求反应的瞬时速度就是在求某一点的导数。因此，我在《微积分》的学习中受益匪浅。

微积分初步学习心得2

这个学期学习了微积分，了解了很多关于微积分的知识，在课堂上的学习和在课下的学习，让我更深层次的了解了他，运用了他。我发现他可以被广泛使用在经济学当中，在我们学习经济的过程中，无时无刻不需要他来帮助我们的学习。

微积分是高等数学中研究函数的微分。积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。在课堂上虽然没有学习的很深奥，但是还是掌握了基本的微积分知识。

在学习的路上也不一直是一帆风顺的，也会遇到很多的困难，在课堂上有时候会听不明白老师的讲解，就需要我们在课前预习，在课堂上听明白了，在课下也要学会复习，学会积极地运用和使用它。才能让我把微积分学习得更透彻。有时候也会有自己思考很久，还是做不出来的题目，这个是个，要告诉自己不能放弃，要坚持次下去，多思考就会得出答案，有时候需要向老师提问，像同学请教，才能够解答出来，不过也不能放弃，要相信自己，坚持不懈的去学习和解答。这个学期学期微积分使我不仅仅懂得了许多专业上的知识，让我在数学的世界里遨游，也帮助了我学习了经济专业学科的知识，更让我明白了，遇到了自己不会的题目要坚持下去，找对方法，好好使用它，就能够战胜困难，取得成功，学会运用巧妙地方法，不靠死记硬背，蛮力学习微积分，要学会用智慧去学习，灵活的学习，使用巧妙地方法解题，自己就会轻松很多，也会取得很大的成效。

在今后的学习当中，不管是基础科目，还是专业科目，都要学会坚持不懈，灵活的解决问题，不死记硬背，不放弃，不急躁，认真的对待每一科目的学习。

微积分初步学习心得3

对于学习方面，以前我总觉得数学一直处于主心骨的位置，它是我从小的梦想、我的骄傲。可是自从大学以来的第一个学期，微积分却着实让我们倍受打击。成绩的不再拔尖，沉痛的打击了我的自信心。但是，通过和老师交流，与同学讨论，让我明白强中自有强中手，而自己，并不是笨，只是有些方面自己做的不够，只要深切去思考自己的学习方法，自己依旧有很大的进步空间。

首先我们觉得大学里的学习课后巩固很重要，光靠一周两次大课的学习，远远不够。并且，课上老师可能会因为进度问题而降得很快，很多时候我们会跟不上老师的速度，这时，如果课后不再看老师局的例题，课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。

然而课后的巩固应该从两方面着手，一方面是教学大纲上要求必须掌握的内容，这些是考试必考内容，或许看似很简单的内容，确实解题目的最基本的基础。秋季学期的期末考正是由于自己对基本知识忽略，在一些很简单的题目丢了分，惨痛的教训给了哦我们深刻的教训，夯实基础知识，才能维纳最重要的考试打下良好的基础。

另一方面。是自己认为在内容掌握上的盲点和误区，这些事最容易忘记的，也是应用熟练程度最差的。而考试不会因为这是自己认为的难点就会不考，所以认真钻研这些题目便可为自己在分数上的突破起决定性作用。

同时，复习一定要有耐心，要持之以恒。学习上最大的忌讳便是三天打鱼两天晒网，这样的学习不会有任何收获。知识既然学习了，我们就要好好消化，不能让它成为大脑中的脂肪。周期性的复习才不会使大脑一片空白，一周一次或两周一次，可以根据自己的记忆力而定，以适合自己的为基准便可以。

复习的时候，第一，便是要克服浮躁的毛病，静心看课本。考试题目几乎都是从课本知识中发散来的，所以，复习中必须要看课本，反复看，细节很重要，特别是不被重视的基本概念和定理。力争课后复习参考题每题都过关。第二，是要制定好复习计划，针对自身情况分配好时间，各个击破。第三，要理清知识结构网络图，从上学期到现在，我们已经学了：极限、连续不连续、导数、定积分、不定积分等知识内容，然后根据知识结构网络图区发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把我书本知识。从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握。对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能做到回答问题的严密性。第四，将课上老师所讲授的典型例题及做题过程中遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。数学中，我们很容易遇到同一个问题有不同方法的解决方法。第五，最好多看看往年真题，针对出现频率较高的题型，适当做些有针对性的模拟试题。对于自己认为薄弱的环节更要加强钻研，与同学和老师多交流，更要勇于舍弃那些偏题、怪题。

当然，讲这么多，并不是要我们去死学，数学不是死学就可以学好的，即使短时间内有了成效，那也是持久不了的。所以，我们要灵活学习，多思考。看数学书要有侧重点，数学分析中的定理，有的要着重看他的证明方法，我们或许可以借鉴;有的着重看定理的内容，或许可以继续推广;有的可以当了解内容，或许此可以为以后的解题做铺垫呢。

要学好数学，有天赋是一方面，自己的不断努力，和多年积累下来的做题经验和逻辑性思维也很重要。努力吧，，成功是属于不断奋斗的人。

可是，还要提醒大家一点哦，复习的过程之中，劳逸结合也很重要哦。我们应该注意调整我们的状态。一般来说，我们的大脑集中于一门学科的时间不很长，时间久了，思维可能就会停滞了，大脑也不会工作，这样的时候强逼着自己学习，是没有任何效果的。所以我们可以采用这样的一个办法，将各科学习交叉进行，合理安排好时间这样既能保证其他功课的学习，有提高了学习效率。而且，我们还要注意休息，适当放松，也是很必要的，看书之余听听音乐，出去散散步就是很不错的想法。让大脑呼吸新鲜空气，时刻处于活跃状态，我们的学习效率将会大大的提高，做事也就事半功倍了。

以上便是我们对微积分学习的认识，一己之谈难登大雅之堂，可是却是我们辛苦讨论的结果。我们以自身的经验教训为基准，表达了我们自己的想法。或许，有些是很难做到的，但是，我们既然把它写出来了，这便是我们以后学习的激励石，我们心中的灯塔，无论如何，我们都会以身作则，好好学习。以更大的进步来表达我们的决心，同学们和老师们便是最好的监督者。

微积分初步学习心得4

时间，如同轨道上疾驰的列车，匆匆行驶，不留一点痕迹的我们的寒假就这样over掉了了。恍惚之间，我们就要开始正式上课了。我们依稀还记得，放假前，老师们说让好好复习，来学校不久便是冬季学期的期末考试了，可是，嘿嘿~~自己却不得不承认有很大一部分的时间是被荒废了的。但早早来学校，我们好好静下心来思考了一下学习的经验和方法。突然有了要好好学习的冲动，可能以前真的是我们对学习不够上心的缘故吧。

要学好数学，有天赋是一方面，自己的不断努力，和多年积累下来的做题经验和逻辑性思维也很重要。努力吧，，成功是属于不断奋斗的人哦~~~~

可是，还要提醒大家一点哦，复习的过程之中，劳逸结合也很重要哦。我们应该注意调整我们的状态。一般来说，我们的大脑集中于一门学科的时间不很长，时间久了，思维可能就会停滞了，大脑也不会工作，这样的时候强逼着自己学习，是没有任何效果的。所以我们可以采用这样的一个办法，将各科学习交叉进行，合理安排好时间这样既能保证其他功课的学习，有提高了学习效率。而且，我们还要注意休息，适当放松，也是很必要的，看书之余听听音乐，出去散散步，就是很不错的想法。让大脑呼吸新鲜空气，时刻处于活跃状态，我们的学习效率将会大大的提高，做事也就事半功倍了。

微积分初步学习心得5

微积分是大一刚进来的一门基础课，学好微积分对后续课程的帮助很大，同时学习微积分对数学思维的锻炼也有着很大的帮助。学习微积分不能一味的埋头做题，很大程度上依赖于我们的独立思考，对基本概念要掌握的很扎实。

在微积分的学习过程中，会碰到很多抽象的概念的理解，这也是从高中数学过度到大学数学的很重要的一步。对于概念的理解不能依赖与老师，而应该培养自己独立理解概念的能力，进而理解一些定理。对于定理，应该尽量在老师讲解之前自己尝试证明，并且在老师讲解之后再独立证明一下。当然微积分学习过程中确实要做很多的题，并且要做好总结工作，注意归纳一类题目共同的特征，然后再根据自己的总结再做一些题。尽量不要去那个智博或者成惠那里买答案，每个题目都自己思考一遍帮助会非常大，课后的答案够用了。有些题目可以不止做一遍，重新做一些题目会有很多新的思考，下面对微积分的一些内容具体进行阐述。

微分：

最开始的概念是极限，极限个是要贯穿微积分始终的，这个东西学起来首先要注意概念的理解，具体怎么理解呢，首先也是最重要的就是ε?δ定义了，首先要建立起对ε这个东西的理解嘛，然后要清楚极限并不是一个数，而是一种逼近的手段而已，只要理解了ε，那么后面的什么连续定义啊，可微定义啊，可导定义啊也就很容易理解了，然后就是计算了。。。

计算极限的话主要有四种方法

1. 通过等价无穷小转换后利用多项式求极限。

2. 通过洛必达法则求极限，只是使用时候要注意洛必达法则的使用

条件

3. 通过泰勒公式求极限

4. 数列极限的话通过单调有界准则求极限。

然后就是一元函数的微分学，这里有一些证明可能会比较麻烦哈，不过呢，只要理解了第一章的概念那么后面的定义什么的都是好理解啦。这一章要非常重视，搞定了一元的内容以后理解多元函数的微分学也基本没什么困难了，就是一个推广而已。定义什么的理解后，就是求导的计算题，至于这个基本的求导公式呢，高中应该都是已经接触过了，不过还是建议自己推导一遍，然后印象会深刻一点，那么剩下的呢，很简单嘛，就是通过大量的练习把这些公式熟练一下下。和高中区别比较多的就是加了隐函数求导了嘛，所以掌握好这个就没什么问题了。

那么接下来好像就是比较麻烦的一个地方，微分中值定理，这一部分呢，证明会比较多点。但其实还是有些解题模板的。首先要明确，费马定理是大基础，然后罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情况下的形式，拉格朗日定理是柯西定理的特殊情况下的形式。看起来好像把柯西定理理解了其他就出来了，其实是这样的，但是呢，做题的时候就会发现拉格朗日定理用的会多一点。这一部分是考试的重点通常还是难点，所以对这几个定理还是希望都能自己证明一下，那么考试的时候也可以应用的灵活些。关于这类题目解题的通式通法，也就是我前面所说的模板。

分三步：

1. 构造原函数(有时候需要一点点的灵感，同时需要一些积累)

2. 发现中值定理的成立条件

3. 选择合适的中值定理解题

中间有两节，泰勒公式，洛必达法则，其实只要很好的掌握了微分中值定理这一节，还是很容易理解的，这两块在极限的计算中应用非常广泛，而且第一章中所谓的等价无穷小，其实也就是一个泰勒的展开的部分值而已。

最后一块，就是什么求最值啊，极值啊，凹凸性啊，反正这种东西高中求得多的多了，而且有些地方的高考题比微积分书里面的题目还难，不多赘述了，其实是前面学过东西的一个综合运用。当然，在多元函数微分学里面还是会有一些有区别的地方。

积分：

接下来会接触的东西是积分，积分是一个很神妙的东西，有些东西你把他微分了，然后又莫名其妙的无聊了想把他积回去，就像小时候拆个东西然后再装回去的感觉。一元函数积分学主要要理解不定积分，首先有个很好用的东西，就是积分中值定理，这个东西考试的时候往往你发现有些题用了这个解法就会相当美妙。

不定积分，不定积分在实际工程运用中没有太大用，因为具体值都不知道，不过不定积分因牛顿‐‐‐莱布尼茨公式的存在而绽放出了万丈光芒，同时也成为了微积分上册的大重点，当然首先要熟悉不定积分，不定积分的计算主要是分部积分法和换元积分法，对这一部分的学习没有太多的技巧可言，最重要的就是不断的练习练习再练习，中国的学生怎么会担心把题目做完呢。然后你的公式啊，有些小技巧啊就自己总结出来了。

定积分，有时候一个数列求和取极限也可以转换成定积分，定积分的本质还是要用到微分，理解的时候其实就是先把积分区域分割了，而后求和，再取极限。这里很多思想都有很广泛的运用，特别是一种近似然后再去极限的思想，真是人类智慧的荟萃啊。当然一元函数的积分学的定积分学习的时候就是在不定积分上面把上下界确定了以后就出来了。还有一个叫反常积分的东西，其实就是取了个极限，没什么东西。

常微分方程：

上学期的微积分的最后一块内容是常微分方程，这个完全就是看方程形式套模板，什么伯努利方程啊，非齐次方程啊，然后题目要看清楚要知道要让你求的东西是什么，是特解呢还是通解呢，把几种方程形式熟悉了，一解就解出答案了，简单的很，其实常微分方程的考察本身是没有难度的，有时候题目难了，就是把它和前面的积分啊微分啊综合在一起出了一个综合题而已。

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