最新初二数学教案人教版文案

时间：2023-08-26 02:27:16 文/李盛老师数学学文网www.xuewenya.com

最新初二数学教案人教版文案1

一、教材分析

1、特点与地位：重点中的重点。本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。

2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：

(1)重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。 (2)难点：求解最短路径算法的程序实现。

3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。

二、教学目标分析

1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。

2、能力目标： (1)通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。 (2)通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。

3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

三、教法分析课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法” ，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。

四、学法指导

1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。

2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。

3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。

五、教学过程分析 (一)课前复习(3~5 分钟) 回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。教学方法及注意事项： (1)采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。 (2)提示学生“温故而知新” ，养成良好的学习习惯。

(二)导入新课(3~5 分钟) 以城市公路网为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容 “求最短路径问题” 。

教学方法及注意事项： (1)先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。 (2)此处使用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。

(三)讲授新课(25~30 分钟)

1、求某一结点到其他各结点的最短路径(重点) 主要采用案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路线。 (1)将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。 (3~5 分钟) 教学方法及注意事项： ① 主要采用讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法(用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。 )一边用语言描述，一边在黑上画图。 ② 注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。 ③ 及时总结，原型抽象(景点作为图的结点，景点间的线路作为图的边，旅途费用作为边的权值) ，将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。 ④ 利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作解释，为后续教学做准备。

教学方法及注意事项： ① 启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径? ② 结合案例分析求解最短路径过程中 (重点)注意此处借助黑板，按照算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独立思考完成。

(四)课堂小结(3~5 分钟) 1、明确本节课重点

2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢?

(五)布置作业1、书面作业：复习本次课内容，准备一道备用习题，灵活把握时间安排。六、教学特色以旅游路线选择为主线，灵活采用案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展教学的同时，体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。

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教学目标

1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用.

教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.

教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?

有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

问题：那什么样的三角形是轴对称图形?

满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

Ⅱ.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

思考：

1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.

2.等腰三角形的两底角有什么关系?

3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?

结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.

由此可以得到等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).

由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).

如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

所以△BAD≌△CAD(SSS).

所以∠B=∠C.

]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

所以△BAD≌△CAD.

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度数.

分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角.

把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.

解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC.

∠A=∠ABD(等边对等角).

设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结.

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.

Ⅴ.作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题.

板书设计

12.3.1.1 等腰三角形

一、设计方案作出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一

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教学目标

1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.

教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用

教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.

教学过程：

一、复习等腰三角形的性质

二、新授：

I提出问题，创设情境

出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.

学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.

II引入新课

1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗?

作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?

2.引导学生根据图形，写出已知、求证.

2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).

强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.

4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.

III例题与练习

1.如图2

其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]

2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______(根据什么?).

②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么?).

③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.

④若已知 AD=4cm，则BC______cm.

3.以问题形式引出推论l______.

4.以问题形式引出推论2______.

例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.

分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.

练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?

(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?

练习：P53练习1、2、3。

IV课堂小结

1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法?

2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法?

3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系?

4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑?

V布置作业：P56页习题12.3第5、6题

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教学目的

1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2. 熟识等边三角形的性质及判定.

2.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

教学重点：等腰三角形的性质及其应用。

教学难点：简洁的逻辑推理。

教学过程

一、复习巩固

1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B=∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD= CD，AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC=90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?

1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，从而推出∠A=∠B=∠C=60°。

3.上面的条件和结论如何叙述?

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?

等边三角形也称为正三角形。

例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?

问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1.判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )

b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )

2.如图(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。

3.P54练习1、2。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

五、作业： 1.课本P57第7，9题。

2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

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教学目标

1.掌握等边三角形的性质和判定方法. 2.培养分析问题、解决问题的能力.

教学重点：等边三角形的性质和判定方法.

教学难点：等边三角形性质的应用

教学过程

I创设情境，提出问题

回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识

1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.

2.等边三角形每一个角相等，都等于60°

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.

II例题与练习

1.△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?

①在边AB、AC上分别截取AD=AE.

②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上.

③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.

2. 已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.

3. P56页练习1、2

III课堂小结：1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件

V布置作业： 1.P58页习题12.3第ll题.

2.已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?

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