高一数学教案对数函数说课1
对数函数教案
1、 掌握对数函数的定义和图象，理解并记忆对数函数的性质。
2、 培养分析推理能力
3、 培
4、 重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质。
5、 难点：底数a对数函数的影响 。首先复习对数的定义 师：上次讲细胞分裂问题时得到细胞个数y是分裂次数x的.函数。今天我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多次分裂，大约可以得到1万个，10万个等等，那么，分裂次数可以用怎样的关系式来表示呢?
生：表达式是x=log ，表示分裂次数x是细胞个数y的函数
师：如果用x表示自变量，y表示函数，此式又可化为y=logax ，那么它与指数函数有何关系?函数y=log ax的定义域是什么?
生：它们互为反函数，由于y= 的值域是{y|y>0}所以y=logax的定义域是{x|x>0} 师：对，由此我们就可以得到新的函数的定义。
(引入课题《对数函数的概念及性质》)一般地，函数y=log ax叫做对数函数，(a>0且a≠1)其中是自变量，定义域是{x|x>0}
高一数学教案对数函数说课2
学习对数函数的教案设计
教学目标
1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题.
2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.
3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.
教学重点，难点
重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质.
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.
教学方法
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
一. 引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.
提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：
由 得 .又 的值域为 ，
所求反函数为 .
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.
二.对数函数的图像与性质 (板书)
1. 作图方法
提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.
由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.
具体操作时，要求学生做到：
(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的`位置，图像的变化趋势等).
(2) 画出直线 .
(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
2. 草图.
教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3. 性质
(1) 定义域：
(2) 值域：
由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.
(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线.
(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.
(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的
当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
当 时，有 ;当 时，有 .
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.
三.巩固练习
练习：若 ，求 的取值范围.
四.小结
五.作业 略
高一数学教案对数函数说课3
对数运算性质的应用教案设计
一、内容及其解析
(一)内容：对数运算性质的应用。
(二)解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课的重点是对数的换底公式;难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的.关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定;证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。
二、目标及其解析
(一)教学目标
1.掌握并能够证明对数的换底公式;
2.正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想;
3.通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。
(二)解析
1.掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式;
2.正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论(即换底公式的变形公式)，对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算;
3.对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣;通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。
三、问题诊断分析
本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。
四、教学过程设计
(一)情景导入、展示目标
1.对数的运算性质：如果 a > 0 ， a ? 1， M > 0 ，N > 0， 那么
(1)
(2) ;
(3) .
2.换底公式
其中
两个重要公式： ，
(二)合作探究、精讲点拨
例1.( 1).把下列各题的指数式写成对数式
(1) =16 (2) =1
解： (1) 2= 16 (2)0= 1
(2).把下列各题的对数式写成指数式
(1)x= 27 (2)x= 7
解：(1) =27 (2) =7
点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化.
例2计算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷
解析：利用对数的性质解.
解法一：⑴设 则 , ∴
⑵设 则 , , ∴
⑶令 = ,
⑷令 , ∴ , , ∴
解法二：
点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法.
例3.利用换底公式计算
(1)log25?log53?log32 (2)
解析：利用换底公式计算
点评：熟悉换底公式.
五.课堂目标检测
1.指数式化成对数式或对数式化成指数式
(1) =2 (2) =0.5 (3)x= 3
2.试求： 的值
3. 设 、 、 为正数，且 ，求证： .
六.小结
本节主要复习了对数的概念、运算性质，要熟练的进行指对互化并进行化简
高一数学教案对数函数说课4
第一册对数函数的应用
教学目标 ：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程 设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数 的'单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要
使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，
被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于
零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求
它们共同作用的结果。)
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>
解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解为：1
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y=log0.5u, u=x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则
函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什
么区别?
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解?
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能
通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间;②当0
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的
单调性。
高一数学教案对数函数说课5
一部分为对数函数的定义，图像及性质;第二部分为对数函数的应用。对数函数是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数以及对数函数的应用作好准备。
在教学过程中，我类比指数函数图象和性质的研究，研究了对数函数图象和性质。同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程。我用了三节课就对数函数的图象和性质，图象和性质的应用进行讲解。但是从作业和课堂效果看来。同学们没有指数函数的性质和图象掌握的好。特反思如下：
1、学生对对数函数概念的理解及对数的运算不过关。学生在做这些运算时有时不能灵活运用公式例如换底公式，有时学生会想当然地自己“发明”公式。导致部分题目出现运算错误或不会。
2、在利用对数函数的单调性比较两个对数式的大小书写格式不规范，因此在解题的过程中就把真数和底数混乱了，这说明同学们用函数的观点解决问题的思想方法还没形成。
3、在解有关求定义域的问题时，学生不能很好的掌握底数a的取值范围以及真数必修大于0.
4、同学们对对数与指数的互化不是很熟练。导致有关指数与对数互化题目出现错误。尤其是解决有关对数和指数混合式子的有关计算时困难很大，问题最多。还有在解决有关对数型函数定义域问题时，更不会用对数函数的单调性去解决。
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