高二数学向量重点学习方法
高二数学向量重点-向量公式:
1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根号(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)
那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}
|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}
向量a.向量b=|向量a|.|向量b|.Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a.向量b/|向量a|.|向量b|
(x1x2+y1y2)
=————————————————————
根号(x1平方+y1平方).根号(x2平方+y2平方)
5.空间向量:同上推论
(提示:向量a={x,y,z})
6.充要条件:
如果向量a⊥向量b
那么向量a.向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a.向量b=±|向量a|.|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a.向量b
=(向量a±向量b)平方
高二数学向量重点-三角函数公式:
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina.cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa.sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa.cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina.sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
高考数学平面向量易错点分析
1.数0有区别,0的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直。
2.数量积与两个实数乘积的区别:
在实数中:若a≠0,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若a≠0,且a?b=0,不能推出b=0。
3.a?b<0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
高二数学必修二知识点:平面向量
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2.加法与减法的代数运算:
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律:+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);
3.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。
(1)||=||·||;
(2)当a>0时,与a的方向相同;当a<0时,与a的方向相反;当a=0时,a=0.
两个向量共线的充要条件:
(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=.
(2)若=(),b=()则‖b.
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使得=e1+e2.
4.P分有向线段所成的比:
设P1、P2是直线上两个点,点P是上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数使=,叫做点P分有向线段所成的比。
当点P在线段上时,>0;当点P在线段或的延长线上时,<0;
分点坐标公式:若=;的坐标分别为(),(),();则(≠-1),中点坐标公式:.
5.向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量与b,作=,=b,则∠AOB=()叫做向量与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量与b,它们的夹角为,则·b=||·|b|cos.
其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若=(),b=()则e·=·e=||cos(e为单位向量);
⊥b·b=0(,b为非零向量);||=;
cos==.
(4).向量的数量积的运算律:
·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.
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