最新九年级数学上册教案例文

时间：2023-08-24 21:43:56 文/秦风学老师数学学文网www.xuewenya.com

最新九年级数学上册教案例文1

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值.(二)能力渗透点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育训练点

培养学生良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：“正弦和余弦表”的查法.

2.难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.复习提问

1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?请学生口答.

2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样?通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式.

(二)整体感知

我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.“正弦和余弦表”简介

学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.

(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角.

2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字.

3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示.

2.举例说明

例4 查表求37°24′的正弦值.

学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决.

例5 查表求37°26′的正弦值.

学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”.通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).

解：sin37°24′=0.6074.

角度增2′ 值增0.0005

sin37°26′=0.6079.

例6 查表求sin37°23′的值.

如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解.

解：sin37°24′=0.6074

角度减1′值减0.0002

sin37°23′=0.6072.

在查表中，还应引导学生查得：

sin0°=0，sin90°=1.

根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1;当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0.

可引导学生查得：

cos0°=1，cos90°=0.

根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1.

(四)总结与扩展

1.请学生总结

本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大.

2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看.

四、布置作业

预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯.

五、板书设计

最新九年级数学上册教案例文2

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小.(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

培养学生良好的学习习惯.

二、教学重点、难点和疑点

1.重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.

2.难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.

3.疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么?

这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆.

答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大).

2.若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，

cos21°28′=______.

3.不查表，比较大小：

(1)sin20°______sin20°15′;

(2)cos51°______cos50°10′;

(3)sin21°______cos68°.

学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案.

3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算.

(二)整体感知

已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值.反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小.因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑.而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程.

例8 已知sinA=0.2974，求锐角A.

学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培养学生语言表达能力.

解：查表得sin17°18′=0.2974，所以

锐角A=17°18′.

例9 已知cosA=0.7857，求锐角A.

分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法.这时教师让学生讨论，在探讨中寻求办法.这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻.

若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′.

解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：

0.7859=cos38°12′.

值减0.0002角度增1′

0.7857=cos38°13′，

即锐角A=38°13′.

例10 已知cosB=0.4511，求锐角B.

例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致.教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成.

解：0.4509=cos63°12′

值增0.0003角度减1′

0.4512=cos63°11′

∴锐角B=63°11′

为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P.15中2、3.

2.已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：

(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，

sinA=0.3526，sinB=0.5688;

(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，

cosA=0.2996，cosB=0.9931.

此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案.

(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′;

(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′.

3.查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系?

此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA=cos(90°-A)，cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°)，cos33°=sin(90°-33°).

(四)、总结、扩展

本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”.

四、布置作业

教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。

五、板书设计

最新九年级数学上册教案例文3

学习目标

1.了解圆周角的概念.

2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.

设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题

学习过程

一、温故知新:

(学生活动)同学们口答下面两个问题.

1.什么叫圆心角?

2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?

二、自主学习:

自学教材P90---P93,思考下列问题:

1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。

2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.

(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?

(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?

(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?

3、默写圆周角定理及推论并证明。

4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗?

5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?

三、典型例题:

例1、(教材93页例2)如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。

例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?

四、巩固练习:

1、(教材P93练习1)

解:

2、(教材P93练习2)

3、(教材P93练习3)

证明:

4、(教材P95习题24.1第9题)

五、总结反思:

达标检测

1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于( ).

A.140° B.110° C.120° D.130°

(1) (2) (3)

2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是( )

A.∠4<∠1<∠2<∠3 B.∠4<∠1=∠3<∠2

C.∠4<∠1<∠3∠2 D.∠4<∠1<∠3=∠2

3.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )

A.100° B.110° C.120° D.130°

4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2 a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.

5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.

(4) (5)

6.(中考题)如图5, 于 ,若 ,则

7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.

拓展创新

1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°

(1)求证:△ABC是等边三角形.

(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.

3、教材P95习题24.1第12、13题。

布置作业教材P95习题24.1第10、11题。

最新九年级数学上册教案例文4

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 教学目标

了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?应用一元二次方程概念解决一些简单题目.

1.通过设臵问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3.解决一些概念性的题目.

4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键

1.?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程. 问题(1)古算趣题：“执竿进屋”

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________. 整理、化简，得：__________. 二、探索新知

学生活动：请口答下面问题.

(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?

(2)按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次? (3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子? 老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)?都有等号，是方程. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.

解：略

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.

例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.

分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式. 解：略

三、巩固练习

教材练习1、2

补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程?

(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2

52 2 2

=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x

四、应用拓展

例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?≠0即可.

证明：m-8m+17=(m-4)+1

∵(m-4)≥0

∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

? 练习: 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为

一元一次方程?

/4m/-4

2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结(学生总结，老师点评) 本节课要掌握：

(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用. 六、布臵作业

最新九年级数学上册教案例文5

教学内容

1.一元二次方程根的概念;

2.?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 教学目标

了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题. 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题. 重难点关键

1.重点：判定一个数是否是方程的根;

2.?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学独立完成下列问题.

问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0

列表：

问题2列表：

老师点评(略) 二、探索新知提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2?中一元二次方程的解是多少? (2)如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗?

老师点评：(1)问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解.(2)如

果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解.

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意;但是，问题2中的x=-11的根不满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.

例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.

分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.

解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根.

例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值

2 2

练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值

点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.

例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?

222

(1)x-64=0 (2)3x-6=0 (3)x-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义. 解：略

三、巩固练习

教材思考题练习1、2.

四、归纳小结(学生归纳，老师点评) 本节课应掌握：

(1)一元二次方程根的概念;

(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;

(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.(“夹逼”方法; 平方根的意义) 六、布臵作业

1.教材复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9. 2.选用课时作业设计.

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