高一数学必修五公式整理
第一章 三角函数
abc
???2R(R为三角形外接圆半径)一.正弦定理： sinAsinBsinC
a?
a?2RsinA(sinA?)?2R?
b?
)
推论：a:b:c?sinA:sinB:sinC 变形：?b?2RsinB(sinB?2R?
c?
c?2RsinC(sinC?)?2R?
b2?c2?a2
cosA? 2bc
二.余弦定理： a2?b2?c2?2bccosA
a2?c2?b2
cosB? b2?a2?c2?2accosB2ac
a2?b2?c2c2?a2?b2?2abcosC cosC?
2ab
三.三角形面积公式：S?ABC?
111
bcsinA?acsinB?absinC, 222
第二章 数列
一.等差数列： 1.定义：an+1-an=d(常数)
2.通项公式：an?a1??n?1??d或an?am??n?m??d
3.求和公式:Sn?
n?1?n?2
?na1?
n?n?1?d 2
4.重要性质(1)m?n?
二.等比数列：1.定义：
p?q?am?an?ap?aq
(2) Sm,S2m?Sm,S3m?S2m仍成等差数列
an?1
?q(q?0) an
n?1
n?m
2.通项公式：an?a1?q或an?am?q3
.求和公式: Sn?na1( ,q?1)
a1(1?qn)a1?anq
Sn??q?1)
1?q1?q
4.重要性质(1)m+n=
三.数列求和方法总结：
p+q?aman=apaq
(2)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍成等比数列(q≠-1或m为奇数)
1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.
注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:
1.
1111
=(-) 3.
(2n-1)(2n+1)22n-12n+1 15.=(n+1-n)
n+n+1
111
=- 1 1 1 1
2.=(- )n(n+1)nn+1n(n+k)knn+k
4.
1111
=[-]
n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)
四.数列求通项公式方法总结:
1.找规律(观察法) 2.为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用(Sn法)即用公式an=?4. 叠加法 5.叠乘法等
(n=1)?S1
()S-Sn≥2n-1?n
第三章：不等式
2
2
一.解一元二次不等式三部曲1.化不等式为标准式ax+bx+c>0或 ax+bx+c0)。
2.计算△的值，确定方程ax2+bx+c=0的根。
3.根据图象写出不等式的解集.
特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：(不等号)大于0取两边，小于0取中间
二.分式不等式的求解通法：
(1)标准化：①右边化零，②系数化正.
(2)转 换：化为一元二次不等式(依据：两数的商与积同号)
f(x) 1>0?f(x)?g(x)>0 g(x)
f(x) (2)≥0?f(x)?g(x)≥0且g(x)≠0
g(x)
f(x)f(x)
(3≥a?-a≥0，再通分
g(x)g(x) 三.二元一次不等式Ax+By+C>0(A、B不同时为0)，确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 (注意：包含边界直线用实线，否则用虚线)
常用的解分式不等式的同解变形法则为
四.线性规划问题求解步骤：画(可行域)移(平行线)求(交点坐标，解，最值)答.
a+b
≥a≥0,b≥0)
(当且仅当a=b时，等号成立)五.基本不等式
：
旧知识回顾：1.求方程ax+bx+c=0的根方法：
(1)十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。
2
(2)求根公式：x1，2
-b± =
2a
2
0a≠0)的两根，则有x1+x2=-2.韦达定理：若x1,x2是方程ax+bx+c=(
M
3.对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=logaN logaMN=NlogaM(M.>0,N>0)
bc
,x1?x2= aa
高二数学必修五知识点梳理
●解三角形
1. ?
2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形状?
3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?
4.求角的几种问题: ,求
△面积是 ,求 . ,求cosc
5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?
6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则
三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?
数列
★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知
2. 为等差
为等比
注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且
★★3.等差数列常用的性质:
①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则
②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,
③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------
4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。
数列的(小)和问题，
如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n=
5.数列求和的方法：
①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 ★②分组求和法：
★③裂项求和法——两种情况的数列用:
★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?
6.求通项的方法
①运用关系式 ★②累加(如 )
★③累乘(如
★★④构造新数列——如 ，a1=1，求an=?
(一定要会) ，求
●不等式
1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么?
3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立，则 =?
★★★★分离变量法—— 在[1，3]恒成立，则 =?(必考题)
4.线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写： (注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5.基本不等式的形式 和变形形式
如a，b为正数，a，b满足 ，则ab的范围是
6.运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!
如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是
7.★★两种题型：
和——倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且 ，求 的最小值?
和——积(直接用基本不等式)，如x，y为正数， ，则 的范围是?
不要忘记x ，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数， ，则 的范围是?
★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)
如 对任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范围? 在[1，3]恒成立，则 =?
(1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。
(2) 已知 ，且 ，求 的值
例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。
(3) 求 的和最小值。
解析：注意目标函数是代表的几何意义.
解：作出可行域。
(1) ，作一组平行线l： ，解方程组 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)，
(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得， ，又 ， 。
(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得， ，(of为o到直线ab的距离)， 。 ， ， ， 。
点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.
高一数学必修五综合练习
一、填空题：(每小题5分，共55分)
21.已知集合M?{x?2?x?2},N?{x-x?2x?3?0},则集合M?N;
2.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC = 7∶8∶9，则cosA=____ __;
3.
已知数列??，那么8是这个数列的第 项;
4.若不等式x?2ax?a?0对一切实数x都成立，则实数a的范围为
5.设数列{an}的通项公式为an??2n?27，Sn是数列{an}的前n项和，则当n?_______时，Sn取得值;
6.在?ABC中，已知a?4,b?6,?C?120?,则sinA的值是_________;
7.数列?an?中，a1?1，2an?12?2an?3，则通项an?
8.?ABC中，已知a?4,?B?45?，若解此三角形时有且只有解，则b的值应满足_____ ___;
9.已知点P(x,y)在经过两点A(3,0),B(1,1)的直线上，那么2?4的最小值是_ _;
10.已知数列?bn?是首项为?4，公比为2的等比数列;又数列?an?满足a1?60,an?1?an?bn，则数列xy?an?的通项公式an?_______________;
11.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等
腰直角三角形的直角边上再连接正方形?，如此继续.若共得到1023个正方形，
设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 ; 2
二、解答题(每小题9分，共45分)
12.?ABC中，已知a、b、c成等差数列，SinA、SinB、SinC成等比数列，试判断△ABC的形状.
213.某村计划建造一个室内面积为72m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽
的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。 当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积，种植面积是多少?14.设数列{an}的前n项和为Sn?2n2,{bn}为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1.
⑴求数列{an}和{bn}的通项公式.⑵设cn?
15.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)?2x?0的解集为(1，3).
⑴若方程f(x)?6a?0有两个相等实数根，求f(x)的解析式.
⑵若f(x)的值为正数，求a的取值范围.
216.在?ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A?C?2B，并且sinA?sinC?cosB，an，求数列{cn}的前n项和Tn. bn
三角形的面积S
?ABC?a,b,c.1.(-1，2) 2.
9.?22 3. 11 4. 0?a?1 5.13
6. 7.log2(3n?
1) 8.b?或b≥4
319n?1?64 11.1 32
a?c ①又∵sinA,sinB,sinC成等比数列， 2
a?c222)?ac，∴(a?c)2?0， ∴sinB?sinA?sinC，∴b?ac ②将①代入②得：(2
∴a?c代入①得b?c,从而a?b?c，∴△ABC是正△ 12.解：∵a,b,c成等差数列，∴b?
13.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab?72，蔬菜的种植面积
s?(a?4)(b?2)?ab?4b?2a?8?80?2(a?
2b)≤80??32(m2)
当且仅当a?2b,即a?12,b?6时，Smax?32
14.解：⑴当n?1时，a1?S1?2;当n≥2时，an?Sn?Sn?1?2n2?2(n?1)2?4n?2，故{an}的通项公式为an?4n?2，设{bn}的通项公式为q，则b1?2，q?
⑵∵cn?112，?bn?b1qn?1?2?n?1，即bn?n?1 444an4n?2??(2n?1)4n?1，∴Tn?c1?c2???cn?[1?3?41?5?42???(2n?1)4n?1] 2bn4n?1
4Tn?[1?4?3?42?5?42???(2n?3)4n?1?(2n?1)4n] 两式相减得：
113Tn??1?2(41?42?43???4n?1)?(2n?1)4n?[(6n?5)4n?5]∴Tn?[(6n?5)4n?5] 39
?015.解：⑴由f(x)?2x解集为(1，3)，∴f(x)?2x?a(x?1)(x?3)，且a?0，因而
f(x)?ax2?(2?4a)x?3a由方程f(x)?6a?0得ax2?(2?4a)x?9a?0，
因为方程②有两个相等的实根，∴??0?a?1或?111263，而a?0，∴a??∴f(x)??x?x? 55555
2
2⑵由f(x)?ax?2(1?2a)x?3a得,∴f(x)max?a?0,a?4a?1?2??
∴?a?4a?1?a??2或a?0??a?
?2?a?0
216.解：∵A?C?2B∴B?60?，所以sinAsinC?cos60??11 ①
又S?ABC??acsinB，得42
sinAsinCsinA21sinC2sinAsinC1ac?16 ② ?()??()，所以??
aca64cac8
asinBa2?c2?b21?8sinB?8sin60??cosB??， 由b?sinA2ac2a2?c2?b2?ac,(a?c)2?b2?3ac,(a?c)2?48?48?
96,a?c?③
与②联立，得a?c?
，或a?c?
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