高三数学二轮复习教案2021模板1
本文题目：高三数学复习教案：随机事件的概率教案
●考点目标定位
1.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率.
2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.
3.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
●复习方略指南
概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试说明.
在2000,2001,2002,2003,2004这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2000年为第(17)题,2001年为第(18)题,2002年为第(19)题,2003年为第(20)题即题目的位置后移,2004年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12∶150=1∶12.5)是在数学中课时比(约为11∶330=1∶30)的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.
11.1 随机事件的概率
●知识梳理
1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.
3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
4.事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
5.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)= .
6.使用公式P(A)= 计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.
●点击双基
1.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是
A. B. C. D.
解析：基本事件总数为C ，设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C ,后者C C .
∴A中基本事件数为C +C C .
∴符合要求的概率为 = .
答案：C
2.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为
A. B. C. D.
解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .
∴所求概率为 = .
答案：B
3.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
A. B. C. D.
解析：质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为 = ,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1- = .
答案：D
4.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________.
解析：恰有3个红球的概率P1= = .
有4个红球的概率P2= = .
至少有3个红球的概率P=P1+P2= .
答案：
5.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.
解析：P= = .
答案：
●典例剖析
【例1】用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率.
解：五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：4个相同数字的取法有C 种，另一个不同数字的取法有C 种.而这取出的五个数字共可排出C 个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果有C C C 个，所求概率
P= = .
答：其中恰恰有4个相同数字的概率是 .
【例2】 从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是 ，求该班中男女生相差几名?
解：设男生有x名，则女生有(36-x)人，选出的2名代表是同性的概率为P= = ,
即 + = ,
解得x=15或21.
所以男女生相差6人.
【例3】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限)，计算：
(1)无空盒的概率;
(2)恰有一个空盒的概率.
解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.
(1)其中无空盒的结果有A 种，所求概率
P= = .
答：无空盒的概率是 .
(2)先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C 种，选两个球放入一盒有C A 种，其余两球放入两盒有A 种.故恰有一个空盒的结果数为C C A A ,所求概率P(A)= = .
答：恰有一个空盒的概率是 .
深化拓展
把n+1个不同的球投入n个不同的盒子(n∈N-).求：
(1)无空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.
解：(1) .
(2) .
【例4】某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：
(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?
(2)三次内打开的概率是多少?
(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少?
解：5把钥匙，逐把试开有A 种等可能的结果.
(1)第三次打开房门的结果有A 种，因此第三次打开房门的概率P(A)= = .
(2)三次内打开房门的结果有3A 种，因此，所求概率P(A)= = .
(3)方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A A 种，从而三次内打开的结果有A -A A 种，所求概率P(A)= = .
方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有C A A A 种;三次内恰有2次打开的结果有A A 种.因此，三次内打开的结果有C A A A +A A 种，所求概率
P(A)= = .
特别提示
1.在上例(1)中,读者如何解释下列两种解法的意义.P(A)= = 或P(A)= ? ? = .
2.仿照1中,你能解例题中的(2)吗?
●闯关训练
夯实基础
1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为
A. B. C. D.
解析：P= = .
答案：B
2.甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是
A. B. C. D.
高三数学二轮复习教案2021模板2
教学目标
(1)使学生正确理解的意义，正确区分排列、问题;
(2)使学生掌握数的计算公式、数的性质用数与排列数之间的关系;
(3)通过学习知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;
(4)通过对排列、问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是的定义、数及数的公式，数的性质。难点是解的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决应用题当中。
与数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个。所有这些不同的的个数叫做数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合(无序集)，相当于一个，而这种集合的个数，就是相应的数。
解排列应用题时主要应抓住是排列问题还是问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步。切记：排组分清(有序排列、无序)，加乘明确(分类为加、分步为乘)。
三、教法设计
1。对于基础较好的学生，建议把排列与的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联系。
2。学生与老师可以合编一些排列问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法?”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法?”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是问题。这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念。
为了理解排列与的概念，建议大家学会画排列与的树图。如，从a，b，c，d 4个元素中取出3个元素的排列树图与树图分别为：
排列树图
由排列树图得到，从a，b，c，d 取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc，abd，acb.abd，adc，adb，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc.……dca，dcb.
树图
由树图可得，从a，b，c，d中取出3个元素的有4个，它们是(abc)，(abd)，(acd)，(bcd).
从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a，b，c，d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a，b，c，d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样就有了自己的树图。
学会画树图，不仅有利于理解排列与的概念，还有助于推导数的计算公式。
3。排列的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或问题，最后在设及排列与的综合问题。
对于每一道题目，教师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播。对于排列、应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择方案，总结解题规律。对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高。
4。两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的及每次取出1个元素的分别是
这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的与从4个元素里每次取出1个元素的是—一对应的。
对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出。从n个不同元素 ， ，…， 里每次取出m个不同的元素( )，问：(1)可以组成多少个;(2)在这些里，有多少个是不含有 的; (3)在这些里，有多少个是含有 的;(4)从上面的结果，可以得出一个怎样的公式。在此基础上引出定理2。
对于 ，和 一样，是一种规定。而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚。
教学设计示例
教学目标
(1)使学生正确理解的意义，正确区分排列、问题;
(2)使学生掌握数的计算公式;
(3)通过学习知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是的定义、数及数的公式;
难点是解的应用题。
教学过程设计
(-)导入新课
(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕。
[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是问题?
(学生活动)讨论并回答。
答案提示：(1)排列;(2)。
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于问题。这节课着重研究问题。
设计意图：与排列所研究的问题几乎是平行的。上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题。
(二)新课讲授
[提出问题 创设情境]
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文。
[字幕]1。排列的定义是什么?
2。举例说明一个是什么?
3。一个与一个排列有何区别?
(学生活动)阅读回答。
(教师活动)对照课文，逐一评析。
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境。
【归纳概括 建立新知】
(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识。
[字幕]模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个。如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个。
数：从 个不同元素中取出 个元素的所有的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的数为 .
[评述]区分一个排列与一个的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是问题。
(学生活动)倾听、思索、记录。
(教师活动)提出思考问题。
[投影] 与 的关系如何?
(师生活动)共同探讨。求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的数为 ;
第2步，求每一个中 个元素的全排列数为 。
根据分步计数原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(学生活动)验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票。
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去。
【例题示范 探求方法】
(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练。
[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有。
例2 计算：(1) ;(2) 。
(学生活动)板演、示范.
(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题。
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(学生活动)思考分析。
解 首先，根据的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得 ②
综合①、②，得 ，即
[点评]这是数公式的应用，关键是公式的选择。
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力。
【反馈练习 学会应用】
(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评。
[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题。
[补充练习]
[字幕]1。计算：
2。已知 ，求 .
(学生活动)板演、解答。
设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用。
【点评矫正 交流提高】
(教师活动)依照学生的板演，给予指正并总结。
补充练习答案：
1。解：原式：
2。解：由题设得
整理化简得 ，
解之，得 或 (因 ，舍去)，
所以 ，所求
[字幕]小结：
1。前一个公式主要用于计算具体的数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证。
2。在解含数的方程或不等式时，一定要注意数的上、下标的限制条件。
(学生活动)交流讨论，总结记录。
设计意图：由“实践——认识——一实践”的认识论，教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实。
(三)小结
(师生活动)共同小结。
本节主要内容有
1。概念。
2。数计算的两个公式。
(四)布置作业
1。课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题。
2。思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?
3。研究性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
(五)课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了概念，并推导出数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
作业参考答案
2。解;设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2。即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人。
3。能组成 (注意不能用 点为顶点)个四边形， 个三角形。
探究活动
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种?
解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解。
解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：
甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法。
甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法。
甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法。
由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种。
解法二 可从利用排列数和数公式角度来考虑。这时还存在正向与逆向两种思考途径。
正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配。先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法。根据乘法原理，贺卡的分配方法有 (种)。
逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法。不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡(此时即为4人均拿自己制作的贺卡)。其取法分别为 1。故符合题设要求的取法共有 (种)。
说明(1)对一类元素不太多而利用排列或计算公式计算比较复杂，且容易重复遗漏计算的排列问题，常可采用直接分类后用加法原理进行计算，如本例采用解法一的做法。
(2)设集合 ，如果S中元素的一个排列 满足 ，则称该排列为S的一个错位排列。本例就属错位排列问题。如将S的所有错位排列数记为 ，则 有如下三个计算公式(李宇襄编著《数学》，北京师范大学出版社出版)：
①
②
③
高三数学二轮复习教案2021模板3
教学目标
(1)掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;
(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力。
教学建议
(一)教材分析
1、知识结构
本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念。
2、重点、难点分析
(1)正确复数的实部与虚部
对于复数 ，实部是 ，虚部是 。注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ，复数的实部和虚部都是实数。
说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。
(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：
注意分清复数分类中的界限：
①设 ，则 为实数
② 为虚数
③ 且 。
④ 为纯虚数 且
(3)不能乱用复数相等的条件解题。用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数，即
(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：
①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )确定。这就是说，复数的实质是有序实数对。一些书上就是把实数对( )叫做复数的。
②复数 用复平面内的点Z( )表示。复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 。由于 =0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度。这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度。
③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数。但当 时， 是实数。所以，纵轴去掉原点后称为虚轴。
由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点。
④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。要学生注意。
(5)关于共轭复数的概念
设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数)。
教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数。当 时， 与 互为共轭虚数。可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行。
(6)复数能否比较大小
教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：
①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 。两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小。
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<;’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：
(i)对于任意两个实数a， b来说，a<b， p="" b<a这三种情形有且仅有一种成立;
(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">
(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">
(iv)如果a0，那么ac<bc。(不必向学生讲解)< p="">
(二)教法建议
1。要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系。
2。注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想。
3。注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答。
高三数学二轮复习教案2021模板4
教学目标
1。了解复数的实部，虚部;
2。掌握复数相等的意义;
3。了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数。
教学重点
复数的概念，复数相等的充要条件。
教学难点
用复平面内的点表示复数M。
教学用具：直尺
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习提问：
1。复数的定义。
2。虚数单位。
二、讲授新课
1。复数的实部和虚部：
复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。
2。复数相等
如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。
即： 的充要条件是 且 。
例如： 的充要条件是 且 。
例1： 已知 其中 ，求x与y.
解：根据复数相等的意义，得方程组：
∴
例2：m是什么实数时，复数 ，
(1) 是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.
解：
(1) ∵ 时，z是实数，
∴ ，或 .
(2) ∵ 时，z是虚数，
∴ ，且
(3) ∵ 且 时，
z是纯虚数. ∴
3。用复平面(高斯平面)内的点表示复数
复平面的定义
建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面。
复数 可用点 来表示。(如图)其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上。
4。复数的几何意义：
复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的。
5。共轭复数
(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)
(2)复数z的共轭复数用 表示。若 ，则： ;
(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数。
(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称。
三、练习 1，2，3，4.
四、小结：
1。在理解时应注意：
(1)明确什么是复数的实部与虚部;
(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;
(3)弄清复平面与复数的几何意义;
(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。
2。复数集与复平面上的点注意事项：
(1)复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。
(2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。
(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。
(4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：
五、作业 1，2，3，4，
六、板书设计：
§8，2
1定义： 例1 3定义： 4几何意义：
…… …… …… ……
2定义： 例2 5共轭复数：
…… …… …… ……
高三数学二轮复习教案2021模板5
教学目标
(1)了解数的概念发展的过程和动力;
(2)了解引进虚数单位i的必要性和作用;理解i的性质。
(3)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;
(4)了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想。
教学建议
1。教材分析
(1)知识结构
首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括;然后说明，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质，接着，将数的范围扩充到复数，并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。
①从实际生产需要推进数的发展
自然数 整数 有理数 无理数
②从解方程的需要推进数的发展
负数 分数 无理数 虚数
(2)重点、难点分析
(一)认识的动力
从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面。
①解决实际问题的需要
由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)。
②解方程的需要。
为了使方程 有解，就引进了负数;为了使方程 有解，就要引进分数;为了使方程 有解，就要引进无理数。
引进无理数后，我们已经能使方程 永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当 时，方程 在实数范围内无解。为了使方程 ( )有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。
(二)注意数的概念在扩大时要遵循的原则
第一，要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中，方程 无解这一矛盾。
第二，要尽量地保留原有数集(现在是实数集)的性质，特别是它的运算性质。
(三)正确确认识数集之间的关系
①有理数就是一切形如 的数，其中 ，所以有理数集实际就是分数集。
②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”。
③{有理数｝={分数｝={循环小数｝，{实数｝={小数｝。
④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系：
2。教法建议
(1)注意知识的连续性：数的发展过程是漫长的，每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要，所以在教学时要注意使学生认识到数的发展的两个动力。
(2)创造良好的课堂气氛：由于本节课要了解扩充实数集的必要性，所以，教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史，课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。
教学目的
1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，了解虚数产生历史过程;
2.理解并掌握虚数单位的定义及性质;
3.掌握复数的定义及复数的分类。
教学重点
虚数单位的定义、性质及复数的分类。
教学难点
虚数单位的性质。
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