初一上学期数学知识点归纳总结
(一)正负数
1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(二)有理数
1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)
2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
(三)数轴
1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。5.a?b=a+(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)
1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:ab=ba
4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
(六)有理数除法
1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。
4.同底数幂相除,底不变,指数相减。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方,再乘除,最后加减。
2.同级运算,从左到右进行。
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式(一)整式
1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4。次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项:不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数:多项式中,次数的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(二)整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
1.去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变
(苏科版)初一年级上册数学知识点总结
一、:代数初步知识。
1.代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.
二、:几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2.
初一上册数学知识点总结
八、:一元一次方程
1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
九、:列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
十、:.列方程解应用题的常用公式。
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