人教版高三数学必修四知识点
a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列
通项公式:
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用归纳法证明。
n=1时,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假设n=k时,等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r
则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通项公式也成立。
因此,由归纳法知,等差数列的通项公式是正确的。
求和公式:
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同样,可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列
通项公式:
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式:
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1时,
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时,
S(n)=na.
同样,可用归纳法证明求和公式。
人教版高三年级数学必考知识点
①正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置:
①棱锥的侧棱长均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
④棱锥的顶点到底面各边距离相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
⑤三棱锥有两组对棱垂直,则顶点在底面的射影为三角形垂心.
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
⑦每个四面体都有外接球,球心0是各条棱的中垂面的交点,此点到各顶点的距离等于球半径;
⑧每个四面体都有内切球,球心
是四面体各个二面角的平分面的交点,到各面的距离等于半径.
[注]:i.各个侧面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一个三角锥,两条对角线互相垂直,则第三对角线必然垂直.
简证:AB⊥CD,AC⊥BD
BC⊥AD.令得,已知则.
iii.空间四边形OABC且四边长相等,则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.
iv.若是四边长与对角线分别相等,则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.
简证:取AC中点,则平面90°易知EFGH为平行四边形
EFGH为长方形.若对角线等,则为正方形.
高三人教版必修五数学知识点
正弦、余弦典型例题
1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值为
2.已知α为锐角,且,则α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.在△ABC中,若,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是()A.75°B.90°C.105°D.120°
4.若∠A为锐角,且,则A=()A.15°B.30°C.45°D.60°
5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点,EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解题诀窍
1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理
2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理
3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。
推荐文章
河南高考排名195560左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-06-08 12:22:13
吉林外国语大学和湘潭大学兴湘学院哪个好 附对比和区别排名2024-06-08 12:17:15
江西工商职业技术学院在黑龙江高考历年录戎数线(2024届参考)2024-06-08 12:13:44
甘肃高考排名5480左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-06-08 12:10:50
四川文化艺术学院和天津城建大学哪个好 附对比和区别排名2024-06-08 12:07:58
江西高考排名71510左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-06-08 12:05:17
关于历史七年级学科教学工作总结报告2023-08-27 06:24:03
初二政治教学反思范文五篇2023-08-13 15:41:36
初三毕业班生物课程教学总结报告2023-08-23 08:27:47
高一高二数学知识点整理2023-08-11 12:34:07
高一高二数学知识点整理2023-08-11 12:34:07
高考数学易漏和重要知识点必备2023-08-21 13:33:55
必修二数学知识点归纳必看2023-08-20 06:03:41
新版北师大版二年级下册数学教案最新模板2023-08-12 05:23:58
最新一年级数学跷跷板教案模板2023-08-25 18:57:41
二年级下册数学统计教案文案2023-08-22 19:25:47