高二上册基本数学知识点总结

时间：2023-08-24 09:30:30 文/阿林老师数学学文网www.xuewenya.com

高二数学知识点归纳

1、不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a—b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

2、不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a>b(a0(a—b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法。

用比较法证明不等式的'步骤是：作差——变形——判断符号。

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等。

高二数学知识点

直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：

(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。

(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。

3、表(侧)面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=

4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写

(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

(2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。

(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：(步骤——Ⅰ、找或作角;Ⅱ、求角)

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

高二数学平面向量知识点总结

1.基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2.加法与减法的代数运算：

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);

3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)||=||·||;

(2)当a>0时，与a的方向相同;当a<0时，与a的方向相反;当a=0时，a=0.

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.

(2)若=(),b=()则‖b.

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2.

4.P分有向线段所成的比：

设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，>0;当点P在线段或的延长线上时，<0;

分点坐标公式：若=;的坐标分别为(),(),();则(≠-1)，中点坐标公式：.

5.向量的数量积：

(1).向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=()叫做向量与b的夹角。

(2).两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=||·|b|cos.

其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.

(3).向量的数量积的性质：

若=(),b=()则e·=·e=||cos(e为单位向量);

⊥b·b=0(，b为非零向量);||=;

cos==.

(4).向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

高二上册基本数学知识点总结

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