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七年级上学期数学知识点必看

时间:2023-08-10 14:28:44 文/张东东老师 数学学文网www.xuewenya.com

初一上学期数学知识点归纳总结

(一)正负数

1.正数:大于0的数。

2.负数:小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

(二)有理数

1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)

2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。

3.分数:正分数、负分数。

(三)数轴

1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)

2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

(四)有理数的加减法

1.先定符号,再算绝对值。

2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。

3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。

4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。5.a?b=a+(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。

(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)

1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法交换律:ab=ba

4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)

5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

(六)有理数除法

1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。

2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。

4.同底数幂相除,底不变,指数相减。

(八)有理数的加减乘除混合运算法则

1.先乘方,再乘除,最后加减。

2.同级运算,从左到右进行。

3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

(九)科学记数法、近似数、有效数字。

第二章整式(一)整式

1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。

2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。

4。次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。

6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

7.常数项:不含字母的项叫做常数项。

8.多项式的次数:多项式中,次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

(二)整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

1.去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变

沪科版七年级上册数学知识点归纳

1.1 正数与负数

①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数,叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是的中性数。

④搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。

⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题),正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。

⑦“基准”题:有固定的基准数,和的求法:基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法:基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数,也可用小学知识解答);“非基准”题:无固定的基准数,如明天和今天比,后天和明天比。

-------------1.2 数轴

①通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。

②数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例:2的相反数是-2, 如:2+(-2)=0;0的相反数是0)

⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离(无方向性,有两个点)。

⑥数轴上两点间的距离=|M—N|

⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

⑦两个负数,绝对值大的反而小。

⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如:|a|=5,a=5或a=-5

-------------1.3 有理数的大小

①数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大。

②负数小于零,零小于正数,负数小于正数。

③两个负数的比较大小,绝对值大的反而小。

-------------1.4 有理数的加减法

①有理数加法法则:

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加,仍得这个数。

加法的交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

-------------1.5 有理数的乘除法

①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相

乘。任何数同0相乘,都得0。

乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如:(-2)×(-1/2)=1。

乘法交换律:a×b=b×a;结合律:a×(b×c)=(a×b)×c;

分配律:a×(b+c)= a×b+ a×c(注意可逆的使用)。

②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数,都得0。

初一上册数学知识点总结(人教版)

第一章 有理数

1.有理数:

(1)凡能写成 形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数。

注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;

(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数? 0和正整数; a>0←→a是正数; a<0←→a是负数;

a≥0←→a是正数或0 ? a是非负数; a≤ 0←→a是负数或0←→a是非正数。

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0 ←→ a+b=0 ←→ a、b互为相反数。

(4)相反数的商为-1。

(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值:

(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;

注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;

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