分数的知识点
分数与除法
一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数=用字母表示为p÷q=(p、q为正整数)
分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变
2.分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数
3.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
2.3分数的比较大小
1.同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小
2.通分的一般步骤是：
(1)求公分母——求分母的最小公倍数;
(2)根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
3.异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小
2.4分数的加减法
1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
2.异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减
3.分子比分母小的分数,叫做真分数
4.分子大于或者等于分母的分数叫假分数
5.整数与真分数相加所成的分数叫做带分数
6.假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数
7.列方程求未知数的一般书写步骤：
(1)设未知数为x
(2)根据题意列出方程
(3)根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减
(4)计算出x的值，并写出上结论
2.5分数的乘法
1.两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母
2.如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算
2.6分数的除法
1.一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数;0没有倒数
2.除以一个分数等于乘以这个分数的倒数
3.被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算
2.7分数与小数的互化
1.一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关
2.从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数
3.被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节
4.一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数
比的知识点
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的公约数。
(2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算
分数：分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
位置与方向知识点
1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。
2.在平面图上标出物体位置的方法：
先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。
3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。
4.绘制路线图的方法：
(1)确定方向标和单位长度。
(2)确定起点的位置。
(3)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。
(4)以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。
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