数学直线与平面平行、垂直知识点
直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直，线面垂直”)
直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.
注：①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行)
②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面)
③垂直于同一平面的两条直线平行.(√)
5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，
①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长;
②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长;
③垂线段比任何一条斜线段短.
注：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.(×)]
⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上
高中数学线面垂直知识点
1)直线垂直于平面内两条非平行的线,则直线垂直于该平面
2)直线的两条不平行的垂线与平面平行,则直线垂直于该平面
3)有A、B两个面都与C平面垂直,则A、B两个面的交线也垂直于C平面
4)直线垂直于与A平面平行的B平面,则直线垂直于A平面
5)直线任意点在平面上的投影都重合,则直线垂直于该平面
6)直线上任意点到平面的距离,都等于这一点到线面交点的距离,则直线垂直于该平面
线面垂直性质定理
1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
4：垂直于同一平面的两条直线平行。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。)
直线与平面垂直的判定的数学知识点
一. 教学内容：
1. 垂直判定
2. 垂直性质
(2)过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个
(3)过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条
3. 三垂线定理及其逆定理
则：1. 以AB为直径的圆在平面 于A，C在圆上，连PB、PC过A作AEPB于E，AFPC于F，试判断图中还有几组线面垂直。
2. 四面体的四个面可否均为直角三角形
下面所示为所求。
3. 四面体P?DABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断
为锐角，同理 垂心。
4. 四面体P?DABC中，PABC，PBAC，求证：PCAB。
证：过P作PQ面ABC于Q
为
同理A、B、C在对面射影也均为垂心
证：如图所示，
面
证：存在性
过 ，使
E为 上一点，过E作EF
过A作AB//EF交 于BAB为公垂线
唯一性，假定存在CD为异面直线 、
A、B、C、D共面 共面与已知矛盾。
假设不成立公垂线有且仅有一条
7. 求证：四个角是直角的'四边形为矩形
证：四边形ABCD四个角均为1. 下面结论有个正确的。
(1)过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个
(2)过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个
(3)过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条
(4)过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知直线 、 、 ，下列结论正确的是
(1)三线必交于一点
(2)其中必有两条异面
(3)三条线不可能在同一个平面内
(4)其中必有两条直线在一个平面内
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二. 解答题：
1. 已知平面 平面 ，
2. 如图所示，S是矩形ABCD所在平面外一点，且SA平面ABCD，SA=AD，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF平面SCD。
3. 在4. 已知空间四边形ABCD中，AD=BD，AC=BC，M、N、P、Q分别是AC、BC、BD、AD的中点，求证：四边形MNPQ是一个矩形。
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