高考数学提分复习题训练归纳

时间：2023-08-12 02:11:56 文/马振华老师数学学文网www.xuewenya.com

高考数学复习题

1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

2.集合{1，2，3}的真子集共有

(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个

3.集合A={x } B={ } C={ }又则有

(A)(a+b) A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个

4.设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是

(A)CUA CUB (B)CUA CUB=U

(C)A CUB= (D)CUA B=

5.已知集合A={ }， B={ }则A =

(A)R (B){ }

(C){ } (D){ }

6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为

{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正确的是

(A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3)

(C)只有(2) (D)以上语句都不对

7.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=

(A)X (B)T (C) (D)S

8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c 0的解集为

(A)R (B) (C){ } (D){ }

填空题

9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=

11.若A={x } B={x },全集U=R，则A =

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

13设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是。

14.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A (CUB)={3，7，15}，(CUA) B={13，17，19}，又(CUA) (CUB)= ，则A B=

解答题

15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。

16(12分)设A= ， B= ，

其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围

四.习题答案

选择题

1 2 3 4 5 6 7 8

C C B C B C D D

填空题

9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}

解答题

15.a=-1

16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

(Ⅰ)B= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1

(Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1

综上所述实数a=1 或a -1

高考数学提分专项练习试题

1.已知=，则tan α+=(　　)

A.-8 B.8

C.1 D.-1

答案：A　解题思路：

=cos α-sin α=，

1-2sin αcos α=，即sin αcos α=-.

则tan α+=+===-8.故选A.

2.在ABC中，若tan Atan B=tan A+tan B+1，则cos C的值为(　　)

A.-1/2 B.1/3

C. 1/2D.-1

答案：B　解题思路：由tan Atan B=tan A+tan B+1，可得=-1，即tan(A+B)=-1，又因为A+B(0，π)，所以A+B=，则C=，cos C=.

3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于(　　)

A.π B.2π

C.3π D.4π

答案：B　命题立意：本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算，难度较小.

解题思路：由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x，据题意，令1+sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ)，即x=kπ-或x=kπ-(kZ)，故P1，P5，因此||==2π.

4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos B+bcos A=csin C，S=(b2+c2-a2)，则B等于(　　)

A.90° B.60°

C.45° D.30°

答案：C　解题思路：由正弦定理和已知条件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C，即sin(A+B)=sin2C， sin C=1，C=，从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2)，解得a=b，因此B=45°.

5.已知=k,0<θ<，则sin的值(　　)

A.随着k的增大而增大

B.有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小

C.随着k的增大而减小

D.是一个与k无关的常数

答案：A　解题思路：k==

=2sin θcos θ=sin 2θ，因为0<θ<，所以sin=-=-=-为增函数，所以sin的值随着k的增大而增大.

6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2-cos 2C=，且a+b=5，c=，则ABC的面积为(　　)

A.3 B.3

C.-1/2 D.1/2

答案：A　命题立意：本题主要考查余弦定理及三角形面积的.求解，意在考查考生对余弦定理的理解和应用能力.

解题思路： 4sin2-cos 2C=，

2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=，

2+2cos C-2cos2C+1=，

cos2C-cos C+=0，解得cos C=，

故sin C=.根据余弦定理有

cos C==，ab=a2+b2-7，

3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18，ab=6，

S=absin C=×6×=.

高考数学专项练习试题

一、选择题

1.若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(　　)

A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

答案：B　命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.

解题思路：因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选B.

2.如图，P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(　　)

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

答案：A　解题思路： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，

DA⊥平面PAB，又DA平面PAD，平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，

CD1D<90°，故平面PAD与平面PBC不垂直.

3.设α，β分别为两个不同的平面，直线lα，则“lβ”是“αβ”成立的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：A　命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.

解题思路：依题意，由lβ，lα可以推出αβ;反过来，由αβ，lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要条件，故选A.

4.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是(　　)

A.若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线

B.若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线

C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，则nβ

D.m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直

答案：B　解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：因为垂直于同一平面的两直线平行，故B为真命题;在C中：n可以平行于β，也可以在β内，也可以与β相交，故C为假命题;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.

5.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为(　　)

A.4π B.2π

C.π D.-π

答案：D　解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，点P到点D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.

技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.

6.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

直线BE与直线CF是异面直线;直线BE与直线AF是异面直线;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.

其中正确结论的序号是(　　)

A.1 B.1

C. 3D.4

答案：B　解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线BE与直线CF是异面直线，不正确，因为E，F分别是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线;直线BE与直线AF是异面直线，满足异面直线的定义，正确;直线EF平面PBC，由E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以判断是正确的;由题中条件不能判定平面BCE平面PAD，故不正确.故选B.

技巧点拨：翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要注意到在翻折的过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的.

二、填空题

7.如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=1，AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为________.

答案：45°　解题思路：因为BCAD，所以EAD就是异面直线BC与AE所成的角.

因为平面ABCD平面CEFB，且ECCB，

所以EC平面ABCD.

在RtECD中，EC=1，CD=1，故ED==.

在AED中，AED=30°，AD=1，由正弦定理可得=，即sin EAD===.

又因为EAD∈(0°，90°)，所以EAD=45°.

故异面直线BC与AE所成的角为45°.

8.给出命题：

异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线;

两异面直线a，b，如果a平行于平面α，那么b不平行于平面α;

两异面直线a，b，如果a平面α，那么b不垂直于平面α;

两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.

上述命题中，真命题的序号是________.

答案：　解题思路：本题考查了空间几何体中的点、线、面之间的关系.根据异面直线的定义知：异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线，故命题为真命题;两条异面直线可以平行于同一个平面，故命题为假命题;若bα，则ab，即a，b共面，这与a，b为异面直线矛盾，故命题为真命题;两条异面直线在同一个平面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线，故命题为假命题.

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