《三角形边的关系》教学设计范文

时间：2023-08-20 06:24:13 文/秦风学老师教学设计学文网www.xuewenya.com

　　《三角形边的关系》教学设计1

　　一、教学目标

　　1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；

　　2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；

　　3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　重点：探索三角形三边之间的关系

　　难点：三角形任意两边的和大于第三边

　　三、教学过程

　　Ⅰ、创设情境，引入新课

　　师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？

　　生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

　　师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？

　　生：是（有些答不是）。

　　师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形）

　　生：摆一摆（上台展示）

　　师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？

　　生：三角形的边。

　　师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系）

　　Ⅱ、自主探究，提炼规律

　　师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！

　　生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）

　　组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系

　　13583+5○8；3+8○5；5+8○3

　　245104+5○10；4+10○5；5+10○4

　　33453+4○5；3+5○4；4+5○3

　　458105+8○10；5+10○8；8+10○5

　　师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？

　　生：前两组。

　　师：让我们一起来看看

　　生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

　　生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成）

　　师：很棒，我们继续来看第2组

　　生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系）

　　生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，围不成）

　　师：为什么这两组的`小棒围不成三角形呢？

　　生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的长度的和没有第三条边长）

　　师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边）

　　师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？

　　生：对。

　　师：生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

　　生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）

　　师：这个呢？

　　生3：能围成，5+8>10，5+10>8，8+10>5

　　师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3。4组能围成三角形？

　　生：它3个都是大于的（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。

　　师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的和＞第三边？）

　　师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？

　　生：都大于。

　　师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。（板书：擦去？，补任意）

　　师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。

　　生：三角形的任意两边之和大于第三边。（板书：三角形的任意两边之和大于第三边）

　　Ⅲ、巩固应用，变式提升

　　例判断下列三条线段是否能围成三角形？

　　（1）6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10

　　（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）

　　通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。

　　教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。

　　1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。

　　（1）3cm4cm5cm（）

　　（2）3cm3cm3cm（）

　　（3）2cm2cm6cm（）

　　（4）3cm3cm5cm（）

　　注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。

　　2、生活中的数学

　　3、巩固提升

　　小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

　　（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

　　（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是（）

　　四、回忆新知，归纳总结

　　师：通过本节课的学习，你收获了什么？

　　生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等）

　　五、板书设计

　　三角形边的关系

　　不能围成三角形能围成三角形

　　两边之和≤第三边任意两边之和>第三边

　　三角形任意两边之和大于第三边

　　《三角形边的关系》教学设计2

　　教学目标

　　知识与技能：发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

　　过程与方法：。积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。能根据三角形三边的关系解释生活中的现象。

　　情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

　　教学重点

　　三角形三边关系的实验与探究。

　　教学难点

　　利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

　　教具准备

　　三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt。

　　教学过程

　　一、导入。

　　1、谈话创设情境：

　　这节课老师有一个愿望，那就是能够看到同学们：敢想敢说敢问敢辩敢失败，特别是敢失败，因为水稻之父袁隆平曾经说过：失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗？（课件出示）

　　2、复习旧知：

　　（1）（欣赏图片）你看到了什么？

　　（2）那你能说一说，你对三角形都有哪些了解？

　　（3）三个顶点，三个角，三条边，三角形具有稳定性；

　　（4）那么到底什么是三角形？（由三条线段围成的图形）分析这句话突出“围成”。

　　3、质疑：是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢？导入新课

　　二、动手操作、探究新知。

　　（一）、分组操作：请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形，你们能完成吗？

　　操作要求：

　　1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员

　　2、测量员量出你所选择的纸条的长度；

　　3、记录员做记录；

　　4、操作员动手拼三角形，把你拼出来的图形贴在下面；

　　5、组长汇报结果。

　　注意：相邻的两条线段要端点相连。

　　（二）汇报结果：按顺序组长分组汇报结果（本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形）。

　　展示操作结果：

　　试验次数三边长度（cm）结果三角形三条边的长度关系

　　（1）3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9

　　（2）3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9

　　（3）3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7

　　（4）5、6、7是较短的两条边长度之和小于第三边5+6>7

　　（5）5，8，13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13

　　（6）7，11，12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12

　　（7）18，7，5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18

　　（8）11，4，15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15

　　（三）引导学生发现特性：（课件演示）

　　1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形

　　2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形

　　3、学生自由讨论、总结：三角形三条边的关系（三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度）（揭题、板书）

　　4、读一读，说一说关键字词是什么？你怎样理解（任意和大于）？

　　三、精彩练习、拓展提升。（课件出示）

　　在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

　　（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

　　（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

　　四、学以致用。

　　（一）、课件出示：课本82页例3情境图。

　　1、这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？

　　2、为了描述方便，我们把这几条路线分别标上颜色，在这几条路线中哪条最近？为什么？

　　3、归纳汇报：请同学看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。得出结论：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（板书）

　　（二）完善表格。

　　五、课堂总结。

　　同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？

　　1．发现并理解了：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题，找出到达一个地方最短的路线。

　　2．通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养了发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

　　板书设计：

　　三角形三边关系

　　三角形任意两边之和大于第三边。

　　两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。