教学目标:
1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。
2、经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点:
经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
教学难点:
理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具准备:
相关课件,相关学具(若干笔和筒)
教学过程:
一、游戏激趣,初步体验。
游戏规则是:我给大家表演一个魔术。一副扑克,去出大小王,还剩52张牌,你们5人每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的,相信吗?
[设计意图:联系学生的生活实际,激发学习兴趣,使学生积极投入到后面问题的研究中。]
二、操作探究,发现规律。
1、具体操作,感知规律
教学例1:4支笔,三个筒,可以怎么放?请同学们运用实物放一放,看有几种摆放方法?
(1)学生汇报结果
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
(2)师生交流摆放的结果
(3)小结:不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。
(学情预设:学生可能不会说,“不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。”)
[设计意图:鸽巢问题对于学生来说,比较抽象,特别是“不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的`理解。所以通过具体的操作,枚举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒,理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程,训练学生的逻辑思维能力。]
质疑:我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一次,也能得到这个结论的方法呢?
2、假设法,用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。
1)思考,同桌讨论:要怎么放,只放一次,就能得出这样的结论?
学生思考——同桌交流——汇报
2)汇报想法
预设生1:我们发现如果每个筒里放1支笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个筒里,总有一个筒里至少有2支笔。
3)学生操作演示分法,明确这种分法其实就是“平均分”。
[设计意图:鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。]
三、探究归纳,形成规律
1、课件出示第二个例题:5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“平均分”。
[设计意图:引导学生用平均分思想,并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]
根据学生回答板书:5÷2=2……1
(学情预设:会有一些学生回答,至少数=商+余数,至少数=商+1)
根据学生回答,师边板书:至少数=商+余数?
至少数=商+1?
2、师依次创设疑问:7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答,依次板书)
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
观察板书,同学们有什么发现吗?
得出“物体的数量大于鸽巢的数量,总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。
板书:至少数=商+1
[设计意图:对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上,从“至少2支”得到“至少商+余数”个,再到得到“商+1”的结论。]
师过渡语:同学们的这一发现,称为“鸽巢问题”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
四、运用规律解决生活中的问题
课件出示习题:
1、5个小朋友4把椅子,无论怎么坐总有一把椅子至少坐两个人,为什么?
2、从电影院中任意找来13个观众,至少有两个人属相相同。
……
[设计意图:让学生体会平常事中也有数学原理,有探究的成就感,激发对数学的热情。]
五、课堂总结
这节课我们学习了什么有趣的规律?请学生畅谈,师总结。
板书设计:
鸽巢问题=抽屉原理
1、枚举法
2、分解法:4(4、0、0),4(3、1、0),4(2、2、0),4(1、2、1)
3、平均分:商+1
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