教学目标:
1、利用已有经验认识和了解简单的"排列",掌握解决问题的策略和方法。体会解决问题策略的多样性。
2、培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。
3、尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用。
4、在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学过程:
一、创设情境,激趣导入
谈话:小东、小华、小平三人是好朋友,他们准备排成一排合影留念。该怎样排呢?
课件出示:例题的情境图
【设计意图】以“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课,既能激发学生的学习兴趣,又利于充分地利用学生已有的生活经验,吸引学生主动参与活动。
二、小组合作,探究新知
1、简单的排列问题
师:同学们,我们经常排队,你知道吗,排队也有很多有趣的数学问题。
师:小东、小华、小平,有多少不同的排法?
生1:有3种
生2:不对,有6种。因为每个人的位置不同,排法就不同。
师:对,排队时并不是只要是三个人站一排就可以了,还要考虑他们的位置,也就是排的顺序。你认为怎样排既不重复又不遗漏?
生1:先把小冬排在第一的位置,其余两个人调换一次位置;再将小华排在第一的位置,其余两个人调换一次位置;最后将小平排在第一的位置……
生2:也可以先把小冬放在第一的位置,其余两人调换位置,有2种排法;再把小冬放在第二的位置,小华和小平再调换位置,有2种排法;最后把小冬放在第三的位置,小华与小平调换位置,又有2种排法。这样共有6种排法。
生3:我只想一组就知道了。先把小冬放在第一的位置,小华与小平调换位置,有2种排法,依此推想,另两人也分别有2种排法。因此,共有2×3=6种排法。
师:同学们的想法太好了,思考得很有条理,并且能清楚地表达出自己的想法。
【设计意图】先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理,既考虑、排列顺序,又考虑排列位置;再通过教师关键性的提示"你认为怎样排既不重复又不……遗漏",引导学生进入有序而全面的思考,达到培养思维能力的目的。
2、先确定位置,再进行简单的排列
师:联欢会的时候,通常都会有一个节目小合唱,现在有四位同学要排成一行表演小合唱,丁同学要担任领唱,为了让他靠近麦克风,需要把它安排在左起的第二个位置,其余的同学任意排。想一想有多少种排法?
生:丁同学担任领唱,先确定她的位置,再研究其他三名同学的排列顺序。
然后放手让学生自主解决,通过交流明白排列的'规律。
三、巩固练习,拓展提高
自主练习
第l题是巩固简单排列问题的基本练习题。练习时,可让学生独立思考,自主解决。交流时,要让学生说说按什么规律思考的。
第2题是用3个数字组数的排列练习题。对于第一个问题,可让学生独立完成。交流时,重点说说思考的方法。对于第二个问题,练习时,要引导学生明白排成的三位数。不能放在最高位,然后让学生独立解答。该题能排出4个数,403、430、304、3400。
第3题是一道巩固排列问题的稍复杂的变式练习题。练习时,应引导学生讨论,弄明白道理,再独立解答。道理是:虽然是6只灯笼,但每2只只有3个位置,排6只灯笼和排3只灯笼的思路是一样的。该题有6种排列方法。
第4题是用4个数字组数的排列练习题。练习时,可给学生时间,让学生独立完成、交流时,重点让学生说明排列的规律:将1排在最高位,0,2、3再按顺序分别排在百位、十位、个位,有6种排法;由此可推算将2、3分别排在最高位,也分别有6种排法;0不能放在最高位,因此应有18种排法。
第5题是巩固绿点问题的练习题。练习时,可以放手让学生独立完成。学生有困难时,可引导学生画图辅助解决。交流时,重点让学生说说思考的方法。
【设计意图】通过有层次的练习,让学生巩固基础知识,并能用所学知识解决实际生活问题,感受数学源于生活且应用于生活,加强数学与生活的联系。
四、反思总结,提升认识
谈话:通过今天的学习,你又有什么收获?
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