《正比例》的教学设计1
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
【教学重难点】
重点：
成正比例的量的特征及其断方法。
难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
【教学过程】
一、四顾旧知，复习铺垫
商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？
学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？
生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？
生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。（板书：正比例）
二、引导探索，学习新知
1、教学例1，学习正比例的意义。
（1）结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。全班交流。
（2）认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的数据，理解正比例的意义。
（1）计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算后汇报：＝＝＝…＝3、5，每一组数据的比值一定。
（2）说一说，每一组数据的比值表示什么？（彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数）
（3）请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
（4）明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
3、列举并讨论成正比例的量。
（1）生活中还有哪些成正比例的量？预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。
（2）小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？
两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。
4、认识正比例图象。（课件出示例1的表格及正比例图象）
（1）观察表格和图象，你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
无论怎样延长，得到的都是直线。
（3）从正比例图象中，你知道了什么？
生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。
（4）利用正比例图象解决问题。
不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？预设生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。
三、课堂练习：
1、P46“做一做”
2、练习九第1、3～7题
《正比例》的教学设计2
教学要求：
1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学过程：
一、复习铺垫
1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程
（2）单价数量总价
（3）工作效率工作时间工作总量
2、引入新课
我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，我们先认识正比例关系的意义。
二、教学新课
1、教学例1。
出示例1。让学生计算，在课本上填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考。
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？
（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？
引导学生进行讨论。
提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）
想一想，这个式子表示的是什么意思？
2、教学例2
出示例2和想一想
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？
比值16是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？
谁来说说这个式子表示的意思？
3、概括正比例的意义。
像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。
4、具体认识
（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？
例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？
（2）做练习八第1题。
5、教学例3
出示例3，让学生思考/
提问：怎样判断是不是成正比例？
请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。
强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
三、巩固练习
1、做练一练第1题。
指名学生口答，说明理由。
2、做练一练第2题。
指名口答，并要求说明理由。
3、做练习八第2题（小黑板）
让学生把成正比例关系的先勾出来。
指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示Y和X这两种相关的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？
五、家庭作业。
《正比例》的教学设计3
【教学内容】
正比例
【教学目标】
使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
1复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书：=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书：=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书：=工作效率。
2引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的.量。
3归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：（一定）
5教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
答案：
（1）。
（2）比值表示每小时行驶多少km。
（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比值（速度）一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
《正比例》的教学设计4
教学内容
教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。
教学目标
1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重、难点
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学准备
教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程
一、复习引入
1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果y=3x，y和x。
2．揭示课题
教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习"正比例的应用"。
二、合作交流，探索新知
1．用课件出示例3
教师：这幅图告诉我们一个什么事情？需要解决什么问题？
教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
2．全班交流解答方法
指导学生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
3．尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问："你为什么要这样解？"让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。
教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）题中什么量是不变的？一定的？
（3）题中这两种相关联的量是什么关系？
引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的回答，教师可同步板书：
教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？
引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955=x8。
教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。
学生解答。
教师：解答得对不对呢？你准备怎样验算？
学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
三、课堂活动
1．出示教科书第49页的例1图和补充条件
竹竿长（m）26…
影子长（m）39…
教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？
教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？
学生独立思考解答，讨论交流。
2．小结方法
教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，只求理解。）
（1）设所求问题为x。
（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，验算，写答语。
四、练习应用
完成练习十二的5，6，7题。
五、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？
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