除法的意义教学设计
教学内容：
课本第73页的内容，练习十五第1—6题。
教学目标：
（1）使学生理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。
（2）使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
（3）在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。
（4）培养学生养成良好的验算习惯。
教学重点、难点：
使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘除法进行验算是教学重点。理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答是学习的难点。
教学过程：
（一）引入问题情境
我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，积累了比较丰富的感性认识，这里我们要在原有的知识基础上，对除法的意义加以概括，使已经获得的感性认识加以提高。（板书课题：除法的意义）
口算： 7×5= 9×6= （ ）×4=32
32÷5= 54÷6= 32÷（ ）=8
35÷7= 54÷9= （ ）÷4=8
（二）学习新课
1．教学除法的意义。
（1）出示一组题，学生独立列式解答。
四年级有4个班，每班有40人，一共有多少人？
四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？
四年级有160，每40人分一班，可分成几个班？
根据学生的回答板书：
40×4=160（人） 因数×因数=积
160÷4=40 被除数÷除数=商
160÷40=4
思考讨论：
（1）观察，比较上面的3道题，为什么列式和计算方法都不同？
（由于已知条件和问题进行了调换，因此列式和计算方法不同。第①题是已知每班人数和班数，求总人数，用乘法计算；第②、③两题都是已知总人数和分成的班数（每班的人数），求每班的人数（分成的班数），用除法计算。）
（2）40，4和160在三个题中分别叫做什么数？
（40和4在第①题中叫做因数，160叫做积，40和4在第②、③题中分别叫做除数和商，160叫做被除数。）（板书）
（3）第②、③题分别是已知什么？求什么、怎样算？
（第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算。）
师继续启发：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢？
学生用自己的语言概括除法的意义。在此基础上，教师用准确的语言描述除法的定义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
学生阅读课本结语（73页）。
引导学生说出除法各部分的名称。
提问：
在除法中已知的积叫做什么？（被除数）
已知的因数叫做什么？（除数）
求出的未知因数叫做什么？（商）
（2）教学除法是乘法的逆运算。
引导学生观察第②、③与①的已知条件和问题有什么变化，从而明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的'。也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。
反馈：做74页的“做一做”（联系除法的意义说明怎样改写算式和直接写得数）及练习十五第3，4题
（3）关于0和1在除法中的特性。
启发同学想：
①一个数除以1得什么数？
自己举例，如8÷1＝8，100÷1＝100，…
得出：一个数除以1，还得原数。
②0除以一个不是0的数得什么数？
学生自己举例，如0÷5＝0，0÷24＝0，…为什么？引导学生说出因为一个数和0相乘才得0，所以0除以一个不是0的数商都是o。
③0能作除数吗？为什么？
引导学生讨论：
以5÷0为例。如果0可能作除数，根据除法的意义，商乘以除数0，一定等于被除数5，即商×0＝5。根据“0与任何数相乘都等于0”的规定，商乘以0一定等于0，而不可能等于5。这说明，用0作除数时，商是不存在的。
如以0÷0为例。根据除法的意义，商乘以除数0一定等于被除数0，就是商×O＝O，那么按照无论“什么数与0相乘都得0”的规定，商可以是任何数，即无论商是什么数，它与除数0相乘一定等于被除数0。这说明用0作除数，商是不固定的。
由此可知，用0作除数是没有意义的，所以在除法中0不能作除数。这一点很重要。
2．教学乘除法各部分间的关系及其应用。
（1）口算：
① 4×5 ② 320÷8
20÷4 320÷40
20÷5 40×8
（2）引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分问的关系。
提问：乘法里最基本的数量关系是什么？怎样求因数？
从而概括出（并板书）： 积＝因数×因数
一个因数＝积÷另一个因数。
（3）观察第②组算式，引导学生自己总结出除法各部分间的关系。
提问：
除法中各部分问的关系最基本的是什么？怎样求被除数和除数？
在学生回答的基础上，教师板书一
商＝被除数÷除数
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
（4）我们学过这些关系后，可以解决哪些计算问题？
引导学生说出验算方法后，学生按照书上第75页的例子自己验算，并说明应用什么方法验算的。
引导学生概括：
过去我们验算乘法时，用交换两个因数的位置，再乘一遍的方法。今天我们根据乘法各部分间的关系，可以用算出的积除以一个因数，看是不是等于另一个因数。
应用除法各部分间关系，可以验算除法。以前学过的用乘法验算除法，就是应用被除数＝商×除数，现在应用“除数＝被除数÷商”也可以验算除法，也就是用除法验算除法。
反馈：
试算第75页中间的“做一做”，并说出根据。
（三）巩固练习
1．练习十五第1题。（讨论、口答）
2．练习十五第3，4两题。（做在本上）
3．引导学生总结。
总结性提问：
（1）你今天学习了什么？
（2）除法的意义是什么？
（3）乘、除法中各部分问的关系是什么？
（4）乘、除法的两种验算方法各是什么？
（5） 0能作除数吗？为什么？
（四）作业
练习十五第2，5，6题。
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