三角形教学设计
在本章中约定用A,B,C分别表示△ABC的三个内角,a, b, c分别表示它们所对的.各边长, 为半周长。
1.正弦定理: =2R(R为△ABC外接圆半径)。
推论1:△ABC的面积为S△ABC=
推论2:在△ABC中,有bcsC+ccsB=a.
推论3:在△ABC中,A+B= ,解a满足 ,则a=A.
正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到,这里不再给出,下证推论。先证推论1,由正弦函数定义,BC边上的高为bsinC,所以S△ABC= ;再证推论2,因为B+C= -A,所以sin(B+C)=sinA,即sinBcsC+csBsinC=sinA,两边同乘以2R得bcsC+ccsB=a;再证推论3,由正弦定理 ,所以 ,即sinasin( -A)=sin( -a)sinA,等价于 [cs( -A+a)-cs( -A-a)]= [cs( -a+A)-cs( -a-A)],等价于cs( -A+a)=cs( -a+A),因为0< -A+a, -a+A< . 所以只有 -A+a= -a+A,所以a=A,得证。
2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccsA ,下面用余弦定理证明几个常用的结论。
(1)斯特瓦特定理:在△ABC中,D是BC边上任意一点,BD=p,DC=q,则AD2= (1)
【证明】 因为c2=AB2=AD2+BD2-2ADBDcs ,
所以c2=AD2+p2-2ADpcs ①
同理b2=AD2+q2-2ADqcs , ②
因为 ADB+ ADC= ,
所以cs ADB+cs ADC=0,
所以q×①+p×②得
qc2+pb2=(p+q)AD2+pq(p+q),即AD2=
注:在(1)式中,若p=q,则为中线长公式
(2)海伦公式:因为 b2c2sin2A= b2c2 (1-cs2A)= b2c2 [(b+c) -a2][a2-(b-c) 2]=p(p-a)(p-b)(p-c).
这里
所以S△ABC=
推荐文章
河南高考排名243480左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:41:37
广西高考排名212400左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:37:48
广东高考排名85850左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:34:24
陕西高考排名150120左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:30:12
福建高考排名3220左右排位历史可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:26:10
河北高考排名114880左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:22:31
威尼斯的小艇第一课时优秀教学设计2023-08-19 11:45:53
写日记教学设计之二2023-08-14 09:29:39
优美的小年祝福语合集67条2023-08-20 01:40:48
表达小年快乐的祝福语短信18条2023-08-13 05:24:47
威尼斯的小艇第一课时优秀教学设计2023-08-19 11:45:53
写日记教学设计之二2023-08-14 09:29:39
最新公输教学设计2023-08-26 16:05:48
一年级池上优秀的教学设计范文(通用五篇)2023-08-19 10:17:02
杨氏之子的教学设计模板2023-08-28 06:26:02
观察物体教学设计(苏教版国标第五册数学两篇)2023-08-19 05:04:23