教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册132至133页。
教学目标：
1.通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生经历解决问题的全过程。
2. 通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，体会数形结合、模型等数学思想，培养学生分析、归纳、推理能力。
3.体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。
教学重点：通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。
教学准备：课件、圆形和方形卡片等。
教学过程：
一、创设情境。
出示情境：周六早上，突降暴雨，天气十分恶劣，行人出行非常危险。学校决定，原定于周六上午举行的合唱比赛取消。要求我尽快打电话通知合唱队的15个学生。通知1个学生大约需要1分钟。
【设计意图：数学是不断抽象的，来源于生活又高于生活。本课要教学的打电话，属于经过一定数学抽象的“理想模式”。因此情境创设要尽量避免非数学因素的干扰。这里，直接开门见山，提出用打电话的方式通知，规避学生对通知方式（邮件、短信、QQ等）的讨论；另外此类突发情况与学生实际生活经验联系紧密，让学生感受到尽快通知到每个学生的必要性】
二、探究方案。
1、整理信息。
师：你从我刚才的介绍里都知道了哪些信息？
A、需要通知15个学生。B、通知一个学生要1分钟。C、我完成通知的时间越少越好。
【设计意图：将杂乱的情境进行“化简”，从中提取信息，是学生必备的抽象能力。这里一方面对此进行训练；另一方面通过整理，让学生清晰要做什么，怎么做，为后面的学习做好准备。】
2、初步感知。
（1）逐一打。用课件的形式出示我自己逐一打的方案。
【设计意图：这里出示逐一打方案，一是继续激趣，同时让学生在后面的讨论中有形象的支撑；二是让学生明白方案的意思，为后面“设计方案”铺垫；三是用教师的“装傻”，激发学生的“卖弄”。】
（2）讨论，发现用时太长。
（3）引导交流分组通知的方法。
这里学生可能会谈到逐一通知和分组通知两种方式，教师要引导学生将话说清楚，或通过简单表演的形式让其他学生明白他们的意思。
【设计意图：集中全体学生的智慧展开讨论，激发学生的思考，实现第二个层次的思维：分组通知。减缓教学难点的坡度，实现“跳一跳摘桃子”的目标。】
3、开放探究
师：同学们这么快就帮我想到了这么多的方法。那就请同学们小组合作，帮我设计一个分组通知的方案，看一看最少需要几分钟？好吗？
呈现合作要求：
（1）先组内讨论，再设计一个打电话方案。
（2）将设计的方案记录在作业纸上。
（3）用完整的语言解说方案。
师巡视，指导学生开展合作，听取学生对方案的解说，并发现典型设计。
【设计意图：经过思考，决定还是化繁为简，尽量减少对学生合作的要求（比如记录方法等）。学生设计方案，因为这里还缺乏对打电话的理性认识，学生的意见分歧多，参与合作的人数如果多一些，争论也就更多。这样会造成两种情况：一是学生放弃合作，各干各的；二是个别“权威”学生一言堂。所以小组合作前先要求充分讨论，再设计，还要求会解说方案，培养语言表达能力。】
4、对比分析
（1）展示部分方案
师：你喜欢哪个方案，说说你的想法！
【设计意图：引导学生体会在表达清楚的基础上，还要追求表达的简洁，初步感知数学的简洁美。】
（2）选取几个典型分组方案解析。
师：请这个方案的设计师上前来解释一下。
师：这位同学的方案你看懂了吗？我一个一个通知需要15分钟，可是他的方案只要×分钟，时间怎么变少了？
引导学生思考，交流想法。
【设计意图：时间怎么变少了？学生在认知冲突中思考节省时间的方法，从而发现“同时打能节省时间”。】
师：那就用这个方案打电话，好吗？还有更省时间的方法吗？
【设计意图：这里学生会思考，是满足一点小进步，还是继续追寻更好的方案？“还有更省时间的方案吗？”培养学生提出问题的能力。在此过程中，体会优化思想，，追求最佳。】
师：哪里浪费了时间？怎样修改？
（3）优化方案
引导学生讨论：分组通知时还有学生是空闲的，只有接到消息后马上继续通知其他队员才最节省时间。
小组再次讨论，优化方案。全班交流展示，并对最佳方案进行整理，将每一分钟所通知的人放在一起。
【设计意图：对修改后的最优方案进行整理，将同一分钟通知的人放在一起，给学生更清晰的印象（教材中所提供的图，表达并不够清晰，没有达到“一目了然”的程度，所以同样需要优化）。在此过程中，初步体会优化思想，培养逻辑思维能力。】
师：还有用的时间更少的方案吗？
【设计意图：引导学生反思最优方案，体会用“不空闲”的标准对方案进行评价与对优化进程的'评价。】
（3）反思“不空闲”，形成全面认识。
师：想一想，如果合唱队有16人，需要几分钟？这第16个人该由谁通知？
【设计意图：这里意图有二：一是让学生认识到，在最后一分钟，即使“有空闲”，也是最省时间的方案，形成对“不空闲”这一标准的全面认识；二是初步体会在一个时间段内，能通知的人数是一个“区间数”。】
5、整理归纳。
师：通过刚才的活动我们发现打电话可以有多种不同的方法，在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案。现在让我们一边回顾，一边填写表格。
师：知道消息的总人数包括我自己吗？
师：第5分钟知道消息的总人数会是多少呢？猜一猜吧！为什么是32人？
师：那第6分钟呢？第7分钟呢？
师：你发现了什么规律？想一想第9分钟已经知道消息的总人数该怎样计算？第20分钟呢？第n分钟呢？
师：已经通知的人数是什么意思，不包括谁？怎样计算？
【设计意图：通过对按照最优方案打电话的过程的回顾与猜想，用不完全归纳法，找到“人数倍增”的规律，实现数学的抽象。】
三、应用规律。
1、结合填写的表格，师生一起讨论解答如下的问题。
A、照这样，5分钟最多可以通知到几个人？
B、照这样，要通知50人至少需要几分钟？
C、照这样，通知32个人至少需要几分钟？6分钟还可以通知多少人？最多可以通知多少人？
【设计意图：三个问题梯度安排，实现学生应用规律的能力训练与思维提升。第一个问题是基本练习，可以直接应用表格中的数据解答。第二个问题是变式练习，需要学生结合“通知一个人至少需要1分钟的条件”来加以分析思考。第三个问题是拓展练习，进一步感悟在一定的时间段内，能通知的人数是一个“区间数”。】
2、师：找到了这个最优方案，现在我可以通知了吧？想一想，会出现什么情况？
【设计意图：让学生感受到，按照最优方案进行通知，还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象，才能实现需要通知的老师不重复、不遗漏，感受“预案”的必要性。】
四、总结全课。
1、回顾优化过程，感悟优化思想。
师：刚才，同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考，我们知道需要“同时打，不空闲”才能实现“最节省时间”的目标。后来我们通过修改方案，找到了最优方案。这个过程中，我们在不断追问自己，还有更省时间的方案吗？从而实现了方案的优化……
2、引导学生反思自己的收获与体验。
师：学完了这节课，你有什么想法或者感受想和大家说说吗？
五、数学欣赏。
师：在这里，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍地增长。其实在生活中，像这样的成倍增长的事情还有很多。
课件播放：你知道吗：棋盘上的麦粒。
【设计意图：补充介绍生活中的倍增现象，丰富学生的认知，感受数学的魅力，培养对数学的美好情感，实现由课内向课外的拓展。】
推荐文章
河南高考排名243480左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:41:37
广西高考排名212400左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:37:48
广东高考排名85850左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:34:24
陕西高考排名150120左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:30:12
福建高考排名3220左右排位历史可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:26:10
河北高考排名114880左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学2024-05-24 12:22:31
小学语文杨氏父子教学设计范文2023-08-20 09:54:24
人教版美术教学设计2023-08-18 15:00:23
四个太阳教师教学设计（通用六篇）2023-08-14 19:29:11
伯牙断琴教学设计方案2023-08-15 01:15:11
小学语文杨氏父子教学设计范文2023-08-20 09:54:24
人教版美术教学设计2023-08-18 15:00:23
四个太阳教师教学设计（通用六篇）2023-08-14 19:29:11
一年级池上优秀的教学设计范文（通用五篇）2023-08-19 10:17:02
杨氏之子的教学设计模板2023-08-28 06:26:02
观察物体教学设计(苏教版国标第五册数学两篇)2023-08-19 05:04:23
