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人教版九年级上册数学《计划格式实际问题与一元二次方程》教学设

时间:2023-08-22 14:19:27 文/张东东老师 教学计划学文网www.xuewenya.com

人教版九年级上册数学《计划格式实际问题与一元二次方程》教学设

  1

  教学准备

  1. 教学目标

  知识技能

  1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

  2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。

  过程方法

  经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。

  情感态度与价值观

  通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

  2. 教学重点/难点

  教学重点:列一元二次方程解有关传播问题的应用题

  教学难点:发现传播问题中的等量关系

  3. 教学用具

  制作课件,精选习题

  4. 标签

  教学过程

  一、导入新课

  师:同学们好,我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题,你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗?

  生:审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程,最后答题。

  试:同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样,一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。

  二、探索新知

  【问题情境】

  有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

  【分析】

  (1)本题中有哪些数量关系?

  (2)如何理解“两轮传染”?

  (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?

  (4)能否把方程列得更简单,怎样理解?

  (5)解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点?

  【解答】

  设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程:

  1+x+x(1+x)=121

  解方程得x1=10,x2=—12(不合题意舍去)

  因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。

  【思考】

  如果按这样的传播速度,三轮传染后有多少人患了流感?

  【活动方略】

  教师提出问题

  学生分组,分别按问题(3)中所列的方程来解答,选代表展示解答过程,并讲解解题过程和应注意问题。

  【设计意图】

  使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验。

  三、例题分析

  例1、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的'小分支、主干,如果支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

  解:设每个支干长出x个小分支,则

  1+x+xx=91,即x2+x—90=0。

  解得x1=9,x2=—10(不合题意,舍去)

  答:每个支干长出9个小分支。

  例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛),共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛?

  例3、学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛?

  【分析】

  (1)两题中有哪些数量关系?

  (2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?你想如何利用这些数量关系?为什么?如何列方程?

  (3)对比两题,它们有什么联系与区别?

  【活动方略】

  教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论。

  学生活动:合作交流,讨论解答。

  【设计意图】

  进一步提升学生在活动1中的学习效果,使学生充分体会传播问题,培养学生对传播问题的解题能力。

  四、当堂训练

  1.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是( )

  A.x(x+1)=182 B.x(x—1)=182

  C.2x(x+1)=182 D.x(1—x)=182×2

  2.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共( )。 A。12人 B。18人 C。9人 D。10人

  【活动方略】

  学生独立思考、独立解题。

  教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)

  【设计意图】

  检查学生对所学知识的掌握情况。

  课堂小结

  1、用“传播问题”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题。

  2。解一元二次方程的一般步骤:一审、二设、三列、四解、五验(检验方程的解是否符合题意,将不符合题意的解舍去)、六答。

  板书

  2

  一、复习

  二、新知探究

  设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程:

  1+x+x(1+x)=121

  解方程得x1=10,x2=—12(不合题意舍去)

  因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。

  三、例题分析

  例1、例2、例3

  四、课堂小结

  五、当堂训练

  六、小结

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