教学目标
1、知识与技能：
了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。
2、过程与方法：
结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条 理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观：
初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点与难点
1、重点：
知道什么是公理，什么是定理。
2、难点：
理解证明的必要性。
教学过程
一、复习引入
教师讲解：前一节课 我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举 出 一个反例就行了。这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。
二、探究新知
（一）公理教师讲解：
数学中有些命题的正确性是人们在 长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
全等三角形的对应边、对应角相等。
在本书中我们将这些真命题均作为公理。
（二）定理
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的'、从而说明证明的重要性。
1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2—5n+5）2=1；
当n=2时，（n2—5n+5）2=1；
当n=3时，（n2—5n +5）2=1。
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2—5n+5）2的值都是1呢？
实际上我们的猜 测是错误的，因为当n=5时 ，（n2—5n+5）2=25。
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2、由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞b2、这个命题是真命题吗？
［答案：不正确，因为3＞—5，但32＜（—5）2］
教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质、但由前面两题我们又知道， 这些方法得到 的结论有 时不具有一般性、也就是说，由这些方法得到的命 题可能是真命题，也可能 是假命题。
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方 法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这 样的真命题叫 做定理。
（三）例题与证明
例如，有了“三角形的内角和等于1 80”这 条定 理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角 三角形的两个锐角互余。
教师板书证明过程。
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。
三、随堂练习
课本P66练习第1、2题
四、课时总结
1、在长期实践中总结出来为 真命 题的命题叫做公理。
2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
五、布置作业
（略）
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